2021届新高考数学三轮冲刺训练：解三角形【含答案】.doc

2021届新高考数学三轮冲刺训练 解三角形 高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等． 1.正、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 公式 eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R a2＝b2＋c2－2bccos A； b2＝c2＋a2－2cacos B； c2＝a2＋b2－2abcos C 常见变形 (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； (2)sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R)； (3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)； cos B＝eq \f(c2＋a2－b2,2ac)； cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab) 2.S△ABC＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(abc,4R)＝eq \f(1,2)(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r. 3.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下： 学#￥科网 A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a＝bsin bsin A a<a<b a≥b a>b a≤b 解的个数 一解 两解 一解 一解 无解 4.判定三角形形状的两种常用途径 (1)化角为边：利用正弦定理、余弦定理化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断; (2)化边为角：通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断; 一、利用正弦定理可解决两类问题 基本类型 一般解法 已知两角及其中一角的对边，如A，B，a ①由A＋B＋C＝180°，求出C； ②根据正弦定理，得eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)及eq \f(a,sin A)＝eq \f(c,sin C)，求出边b，c 已知两边及其中一边所对的角，如a，b，A ①根据正弦定理，经讨论求B； ②求出B后，由A＋B＋C＝180°，求出C； ③再根据正弦定理eq \f(a,sin A)＝eq \f(c,sin C)，求出边c. [提醒]　也可以根据余弦定理，列出以边c为元的一元二次方程c2－(2bcos A)c＋(b2－a2)＝0，根据一元二次方程的解法，求边c，然后应用正弦定理或余弦定理，求出B，C 二、利用余弦定理可解决两类问题 已知两边和它们的夹角，如a，b，C ①根据余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，求出边c； ②根据cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)，求出A； ③根据B＝180°－(A＋C)，求出B. 求出第三边后，也可用正弦定理求角，这样往往可以使计算简便，应用正弦定理求角时，为了避开讨论(因为正弦函数在区间(0，π)上是不单调的)，应先求较小边所对的角，它必是锐角 已知三边 可以连续用余弦定理求出两角，常常是分别求较小两边所对的角，再由A＋B＋C＝180°，求出第三个角； 由余弦定理求出一个角后，也可以根据正弦定理求出第二个角，但仍然是先求较小边所对的角 .1、在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB= A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在中，，，， 根据余弦定理：， ， 可得 ，即， 由， 故. 故选：A． 2、在中，，，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 所以，故选A. 3、的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可知，所以， 由余弦定理，得，因为，所以，故选C. 4、如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________. 【答案】 【解析】，，， 由勾股定理得， 同理得，， 在中，，，， 由余弦定理得， ， 在中，，，， 由余弦定理得. 故答案为：. 5、的内角的对边分别为.若，则的面积为_________． 【答案】 【解析】由余弦定理得，所以，即， 解得（舍去）， 所以， 6、