苏教版2016年江苏中考数学复习课件+练习(第18课时三角形及其性质).ppt

第四章 三角形 第18课时 三角形及其性质 第一部分 考点研究 三角形及其性质 三角形的分类及性质 三角形的 重要线段 分类 基本性质 角平分线 中线 高线 中位线 分类 按边分 不等边三角形：三条边都不相等的三角形 等腰三角形：有两条边相等的三角形 等边三角形：三条边都相等的三角形 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形 直角三角形：有一个角为90°的三角形 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形 基 本 性 质 三边关系：三角形的两边之和①_____第三边，两边之差②______第三边 三角关系内角和：三角形的内角和为180° 内外角关系： 边角关系：同一个三角形中，大边对大角，小边对小角三角形及其性质 （1）三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 （2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 大于 小于 角平分线 定义：一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段 图形：如图①，在△ABC中，AD为 角平分线，则有∠1=③___＝ ∠A 内心：三角形的三条角平分线交于一点，这点称为三角形的内心 中线 定义：连接一个顶点与它对边中点的线段 图形：如图②,在△ABC中，AD为BC边上的中线，则有BD=④____＝ BC 重心:三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心(2011版新课标新增内容) DC 高线 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 图形：如图③，在△ABC中，AD为 BC边上的高线，则有AD⊥⑤_____， 即∠ADB=∠ADC=90° 垂心：三角形的三条高所在的直线交于一点，这点称为三角形的垂心 BC 中位线 定义：连接三角形两边中点的线段 图形：如图④，在△ABC中，D、 E分别为AB、AC的中点，则DE为△ABC中位线，DE∥⑥______且DE= BC BC 三角形中的重要线段 例1（2015 青海）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 12 D. 16 【思路点拨】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求得第三边的取值范围，再进一步选择. C 求三角形的边长时要注意，三角形的第三边长应该满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 例2 如图，EF是△ABC的中位线， BD平分∠ABC交EF于点D，若AB ＝4，BC＝6，则DF＝_______. 【思路点拨】由EF是△ABC的中位线，可得EF∥BC，由角平分线性质可得∠EBD＝∠DBC，易得BE＝DE，已知AB和BC的长度，根据中位线的性质求出BE和EF的长度利用DF＝EF-ED即可求得DF的长度. 1 对于求线段长度的问题，若条件涉及三角形的中位线或两边中点时一般都需要运用中位线性质来解答，即利用三角形的中位线平行且等于第三边的一半来说明位置或数量关系.