初中数学_2.2 30°，45°，60°角的三角比教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

2、2 30°,45°,60°角的三角比 教 学 设 计 学习目标 1、掌握30°,45°,60°角的三角比的值， 能够利用30°,45°,60°角的三角比的值熟练地进行运算 2、能够根据30°,45°,60°角的三角比的值求出角的度数 3、利用30°,45°,60°角的三角比的值解决实际问题 4、掌握互为余角的三角比之间的关系，同一个角的正弦与余弦的平方和等于1 教学重点： 1、 掌握30°,45°,60°角的三角比的值， 能够利用30°,45°,60°角的三角比的值熟练地进行运算 能够根据30°,45°,60°角的三角比的值求出角的度数 3、利用30°,45°,60°角的三角比的值解决实际问题 4、掌握互为余角的三角比之间的关系，同一个角的正弦与余弦的平方和等于1 难点： 1、能够利用30°,45°,60°角的三角比的值熟练地进行运算 2、利用30°,45°,60°角的三角比的值解决实际问题 教学模式： 自主学习，合作探究，精讲点拨，有效训练 学前准备: 课前学生预习 1.直角三角形中30度角所对的直角边等于 。 2.锐角三角比： 3.[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺．请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度． 我设计的方案如下： 我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，想想能有更简单的设计吗？ 你能求出30°角的三个三角函数值吗？ 设计意图：数学知识是环环相扣的，课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。带着他们的疑问来学习本节内容，去探索30°,45°,60°角的三角比的值，激发了他们研究的兴趣和探究的激情。 教学过程 温故知新，储备知识 师：问 1、锐角三角比定义： 在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边, 邻边和斜边之间的比值也随之确定. 2、根据图形写出下列三角比 sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB= 3、sinA和cosB,cosA和sinB有什么关系? tanA和tanB呢？ 生：答 设计意图：让学生回顾这些知识，为探究新知打下基础。 发现新知，导入新课 师：展示问题 问题： 如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长AB=12m,在C处看桥两端A,B, 夹角∠BCA=60°. 求B,C间的距离. （你是怎样做的?) 生：交流探索:若知道tan∠BCA （ 即tan60°） 的值,根据上述条件能否直接求出B,C间的距离?导入新课 设计意图：从实际问题中发现新知，导入新课，让学生理解数学来源于生活。 （三）自主探究，尝试知识 1、师：提问 如图,观察一副三角板: 其中有几个锐角?分别是多少度? 生：自主探究 自学课本41页—43页实验与探究（1）、（2）、（3），完成后面的观察与思考，时间6分钟。有疑问的地方同桌之间讨论解决。 探究点一 （1)sin30°等于多少? (2)cos30°等于多少? (3)tan30°等于多少? 请与同伴交流你是怎么想的? 又是怎么做的? （４）类似地sin60°、cos60°、tan60°又 各等于多少? (5)sin45°等于多少? cos45°等于多少? tan45°等于多少? 设计意图：让学生自己动手探究，运算推理，再通过师生互动，总结归纳出知识点，培养学生探索新知识的意识，在探索实践中证明科学定理，避免让学生死记硬背。 生：填写下表 特殊角的三角比的值表 锐角α 三角比 30 ° 45 °． 60 ° 正弦sinα ? ? ? 余弦cosα ? ? ? 正切tanα ? ? ? 师：从填写的表格中，你发现了哪些规律？互为余角的三角比之间有什么关系？ 生：答 师:点拨 设计意图：通过让学生熟记30°,45°,60°角的三角比的值，让学生自己去发现规律，不但理解了互为余角的三角比之间的关系，而且提高了学生发现问题、分析问题和解决问题的能力 探究点二 1、生：自学课本43页例1，注意计算的正确性，时间3分钟 2、师：点拨 例1 计算: (1)sin30°+cos45 °．; (2) sin260 °+cos260 °-tan45 °． 老师提示: Sin260 °表示(sin60 °)2, cos260 °表示(cos60 °)2,其余类推. 设计意图：让学生初步体会利用30°,45°,60°角的三角比的值进行计算的步骤及解题过程。通过展示他们的解题步骤及解题过程，让他们更好的体会解题步骤及解题过程的规范性和准确性