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邯郸市2021届高三第三次模拟考试
数 学
注意事项:
答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知集合, 则
A. B. 或C. 或 D.
3. 2020年疫情期间,某单位派出4名抗疫志愿者投身前线为人民服务,现需要从中选出3人分别从事车辆信息统计、小区进出口人员登记、防护培训三项不同的工作,若甲不能进行防护培训工作,则有选派方案
A.6种 B.12种 C.18种 D.24种
4. 函数的图象大致为
5. 在中,设,则动点的轨迹必通过的
A.垂心 B.内心 C.重心 D.外心
6. 棱长为1的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是
A. B. C. D.
7. 已知定点,动点在圆上,线段的垂直平分线交直线于点,若动点的轨迹是双曲线,则的取值可以为
A.6 B.5 C.4 D.3
8. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,例如:四叶草曲线就是其中一种,其方程为.给出下列四个结论,正确结论的序号是
①曲线有四条对称轴;
②曲线上的点到原点的最大距离为;
③过曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与
两坐标轴围成的矩形面积最大值为;
④四叶草面积小于.
A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②④
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9. 已知,那么下列不等式中,成立的是
A. B. C. D.
10. 已知函数(其中)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是
A.函数的最小正周期为 B.函数的图象关于点对称 C.函数在区间上单调递增 D.若则的值为
11. 已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点,为线段的中点,为坐标原点,则下列结论中成立的有
A.的坐标可能为 B.坐标原点在以为直径的圆内
C.与的斜率之积为定值 D.线段的最小值为2
12. 设,对的一个排列,如果当时,有,则称是排列的一个逆序,排列的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如:对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序(2,1),(3,1),则排列231的逆序数为2.记为的所有排列中逆序数为的全部排列的个数.则下列选项正确的是
A. B.
C. D.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.写出一个偶函数,且在上单调递减,则 .
14.在的展开式中,含项的系数是 .
15.已知各项都为正数的等比数列 , 若 ,
则 .
16.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异。”意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等。如图,阴影部分是由双曲线与它的渐近线以及直线所围成的图形,将此图形绕轴旋转一周,得到一个旋转体,(1)如用与轴相距为,且垂直于轴的平面,截这个旋转体,则截面图形的面积为 ;(2)则这个旋转体的体积为 .
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
若数列满足:.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,证明:.
18.(12分)
已知,,分别为内角,,的对边,若同时满足以下四个条件中的三个:
①; ②; ③; ④.
(1)条件①②能否同时满足,请说明理由;
(2)以上四个条件,请在满足三角形有解的所有组合中任选一组,并求出对应的面积.
19.(12分)
如图,四棱台的底面为正方形,面,
(1)求证:平面
(2)若平面平面,
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