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中考数学压轴题精选
1.在直角坐标平面内, O 为原点,点 A 的坐标为( 1, 0),点 C 的坐标为( 0 ,4 ),直线
CM ∥ x 轴(如图所示) .点 B 与点 A 关于原点对称,直线 y =x +b (b 为常数)经过点 B,
且与直线 CM 相交于点 D ,联结 OD .
(1)求 b 的值和点 D 的坐标;
(2 )设点 P 在 x 轴的正半轴上,若△ POD 是等腰三角形,求点 P 的坐标;
(3)在( 2 )的条件下,如果以 PD 为半径的圆 P 与圆 O 外切,求圆 O 的半径.
y
y =x +b
2 .如图,已知射线 DE 与 x 轴和 y 轴分别交于点 D (3, 0)和点 E (0,4 ),动点 C 从点 M
(5 ,0 )出发,以 1 个单位长度 / 秒的速度沿 x 轴向左作匀速运动,与此同时,动点 P 从点
4 C D M
D 出发,也以 1 个单位长度 / 秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运动.设运动时间为 t 秒.
3
(1)请用含 t 的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标;
2
(2 )以点 C 为圆心、 1 1
t 个单位长度为半径的⊙ C 与 x 轴交于 A 、B 两点(点 A 在点 B
2 B A
的左侧),连接 PA 、PB. 1O 1 x
① 当⊙ C 与射线 DE 有公共点时,求 t 的取值范围; y
② 当△ PAB 为等腰三角形时,求 t 的值.
3 .如图,射线 OA ⊥射线 OB ,半径 r =2cm 的动圆 M 与 OB 相切于点 Q (圆M 与 OA?没有
E
公共点),P 是 OA 上的动点,且 PM =3cm ,设 OP =xcm ,OQ = cm .
y
(1)求 x、y 所满足的关系式,并写出 x 的取值范围.
(2 )当△ MOP 为等腰三角形时,求相应的 x 的值.
(3 )是否存在大于 2 的实数 x,使△ MQO ∽△ OMP ?若存在,求相应 x 的值,若不存在,
请说明理由. B P
4 .如图所示,在直角坐标系中,⊙ P 经过原点 O ,且与 x 轴、 y 轴分别相交于 A ( 6 ,0 )、
-
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