2021年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：计算(4)(知识点总结同步测试)通用版(含答案)(00001).doc

2020年小升初数学专题复习训练一拓展与提高 计算（4） 知识点复习 一?等差数列 【知识点归纳】 等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个 常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母 d表示. 【命题方向】 例1:小王在做加法运算，他从自然数1开始，按从小到大的顺序求和：1+2+3+4+…，当加到 某个数时得到的“和”是1500,但是他发现在加的过程中少加了一个两位数，那么这个被少 加的数是（ ） A 25 B、36 C、40 D、56 E、89 分析：设当加到x得到的“和”是1500，又现在加的过程中少加了一个两位数，根据高斯求 和公式可得：1500v（ x+1） x十2v 1600,据此关系式确定即可. 解：设当加到x得到的“和”是1500,贝 1500（ x+1） x - 2v 1600, x2 u x 即 1500 x—x 1600， 2 由于当 x=54 时，（542+54）十 2=1485; 当 x=55 时，（552+55）十 2=1540, 当 x=56 时，（562+56）十 2=1596, 当 x=57 时，（572+57）十 2=1653, 即当x=55、56时，符合题意， 当x=55时，这个两位数是 1540-1500=40 , 当x=56时，这个两位数是 1596-1500=96 . 故选：C. 点评：根据高斯求和公式列出关系式进行分析是完成本题的关键. 例2:有21根圆木，堆成宝塔形，最上面一层放一根，下面每一层都比上一层多 1根，想想 看，最下面一层有（ ）根. A 5 B、6 C、7 D、8 分析：由题意“下面每一层都比上一层多1根”知堆的层数与最下面一层的根数相等，即项数 与尾数相等，设为n；又因为“最上面一层放一根”即首数=1;又因为“每层相差1根”知公 差=1;所以由等差数列求和公式：（首数 +尾数）X项数十2=和，可求出最下一层的根数. 解：设最下一层有n根，由题意得： （1+n）x n* 2=21， 解得（1+n）x n=42， 因为n和n+1是相邻的两个自然数， 又因为6X 7=42, 所以n=6. 答：最下一层有6根. 故选：B. 点评：此题是等差数列，解答的关键一步是理解堆的层数与最下面一层的根数相等. 【解题方法点拨】 （1） 学会观察和归纳，找出相连两个数之间的关系 （2） 确定首项和项数，熟练掌握高斯求和公式，即等差数列通项公式： （首数+尾数）X项数 * 2=和. 二.等比数列 【知识点归纳】 等比数列是说如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数. 这个常 数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q表示（q^0），等比数列a1工0. 【命题方向】 例1:某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）.若这种细菌由 1个 分裂成16个，这个过程要经过（ ） A、 1小时 B、2小时 C、3小时 D、 4小时 分析：由题意可知，一个分裂成两个，2个则分裂成2X 2=4个，…，由此可发现其分裂的个 数构成一个比值为2的等比数列，即其分列的个数为 2, 22, 23…，16=2；即经过4次分裂后， 种细菌由1个分裂成16个，而每半小时分裂一次，即这个过程要经过 0.5 X4=2小时. 解：由题意可知， 其分裂的个数构成一比数列：2，22，23…， 16=24,即经过4次分裂后，种细菌由1个分裂成16个， 而每半小时分裂一次， 即这个过程要经过：0.5 X 4=2小时. 故选：B. 点评：根据条件发现数列中数的排列规律是完成此类问题的关键. 例 2:计算:22003-2 2002-2 2001-…-22-2= 2. 分析：设 22003-2 2002-2 2001- ???-22-2=S，在等号的两边同时乘 2,则 22004-2 2003-2 2002-2 2001- ???-23-2 2=2S,将 两式相减求出S的值. 解：设 22003-2 2002-2 2001 - ???-22-2=S①， 在等号的两边同时乘 2,则 22004-2 2003-2 2002-2 2001- ???-23-22=2S②, ②-①， 2004 2003 2003 2 -2 -2 +2=S 所以S=2, 故答案为：2. 点评：关键是根据给出的数列的特点，在等号的两边同时乘 2,再相减即可. 【解题方法点拨】（1）先观察数列之间的关系，判断相连两数之间是否恒等于一个比值，就此 判断为等比数列 （2）求等比数列的和，把原式乘以公比作为第二式子，与原式进行相减消项，得出结果再除 以（公比-1 ） 三?裴波那契数列 【知识点归纳】 斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列： 1、1、2