人教版初中数学九下同步测试第27章相似(测试5相似三角形的性质).docx

第二十七章 相似 测试 5 相似三角形的性质 学习要求 掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题． 课堂学习检测 一、填空题 1．相似三角形的对应角 ______，对应边的比等于 ______． 2．相似三角形对应边上的中线之比等于 ______，对应边上的高之比等于 ______，对应 角的角平分线之比等于 ______． 3．相似三角形的周长比等于 ______． 4．相似三角形的面积比等于 ______． 5．相似多边形的周长比等于 ______，相似多边形的面积比等于 ______ ． 6．若两个相似多边形的面积比是 16∶ 25，则它们的周长比等于 ______． 7．若两个相似多边形的对应边之比为5∶ 2，则它们的周长比是 ______，面积比是 ______． 8．同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是 ______，面积比是 ______． 9．同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是 ______，面积比是 ______． 10．同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是 ______，面积比是 ______． 11．正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是 ______，面积比是 ______． 12．在比例尺 1∶ 1000 的地图上， 1cm2 所表示的实际面积是 ______． 二、选择题 13．已知相似三角形面积的比为 9∶4，那么这两个三角形的周长之比为() A．9∶4 B．4∶9 C． 3∶2 D ．81∶ 16 14．如图所示，在平行四边形ABCD 中， E 为 DC 边的中点， AE 交 BD 于点 Q，若 △ DQE 的面积为 9，则△ AQB 的面积为 ( ) A．18 15．如图所示，把△  B． 27 ABC 沿 AB 平移到△  C． 36 D ．45 A′ B′ C′的位置，它们的重叠部分的面积是 △ABC  面积的一半，若  AB  2  ，则此三角形移动的距离  AA'是 (  ) 2 1 2 1 A ． B． 2 C． 1 D ． 2 三、解答题 16．已知：如图， E、 M 是 AB 边的三等分点， EF∥ MN∥ BC．求：△ AEF 的面积∶四边形 EMNF 的面积∶四边形 MBCN 的面积． 综合、运用、诊断 17．已知：如图，△ ABC 中，∠ A＝ 36°， AB ＝ AC，BD 是角平分线． (1)求证： AD2 ＝CD· AC； (2)若 AC＝ a，求 AD ． 18．已知：如图， □ABCD 中， E 是 BC 边上一点，且 BE 1 EC, BD , AE 相交于 F 2 点． (1)求△ BEF 的周长与△ AFD 的周长之比； (2)若△ BEF 的面积 S△ BEF＝ 6cm2，求△ AFD 的面积 S△ AFD． 19．已知：如图， Rt△ ABC 中， AC＝ 4，BC ＝3， DE ∥ AB． (1)当△ CDE 的面积与四边形 DABE 的面积相等时，求 CD 的长； (2)当△ CDE 的周长与四边形 DABE 的周长相等时，求 CD 的长． 拓展、探究、思考 20．已知：如图所示，以线段 AB 上的两点 C，D 为顶点，作等边△ PCD． (1)当 AC， CD ，DB 满足怎样的关系时，△ ACP∽△ PDB ． (2)当△ ACP∽△ PDB 时，求∠ APB． 21．如图所示，梯形 ABCD 中， AB∥ CD ，对角线 AC，BD 交于 O 点，若 S△AOD ∶S△ DOC 2∶ 3，求 S△ AOB∶ S△ COD ． 22．已知：如图，梯形 ABCD 中， AB∥ DC ，∠ B＝90°， AB＝ 3，BC＝ 11，DC ＝6．请问：在 BC 上若存在点 P，使得△ ABP 与△ PCD 相似，求 BP 的长及它们的面积比． 答案与提示 第二十七章 相 似 测试 5 1．相等，相似比． 2．相似比、相似比、相似比． 3．相似比． 4．相似比的平方． 5．相似比．相似比的平方． 6． 4∶5． 7． 5∶ 2， 25∶ 4． 8． 1∶ 2， 1∶ 4． 9． 1: 2,1: 2. 10． 3 : 2,3: 4. 11． 3: 2,3:4. 12． 100m 2． 13． C. 14． C． 15．A ． 16． 1∶ 3∶ 5． 5 1 17． (1) 提示：证△ ABC∽△ BCD ； (2) a. 2 18． (1) 1 ; (2)54cm 2． 19． (1) 2 2 ; (2) 24 3 7 20． (1)CD 2＝AC ·DB； (2) ∠ APB＝ 120°． 21． 4∶ 9 22． BP＝ 2，或 11, 或 9．