2022版新教材高考数学一轮复习第8章平面解析几何第4节直线与圆圆与圆的位置关系学案含解析新人教B版.doc

第4节　直线与圆、圆与圆的位置关系 一、教材概念·结论·性质重现 1．直线与圆的位置关系的判断 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系进行判断． d<r?相交；d＝r?相切；d>r?相离． (2)代数法：联立直线与圆的方程，求联立后所得方程的判别式Δ，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ>0?相交，,Δ＝0?相切，,Δ<0?相离.)) 直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，代数法与几何法是不同的方面和思路，解题时要根据题目特点灵活选择． 2．圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req \o\al(2,1)(r1>0)， 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req \o\al(2,2)(r2>0)． 方法 位置关系 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 相离 d>r1＋r2 无解 外切 d＝r1＋r2 一组实数解 相交 |r1－r2|<d<r1＋r2 两组不同的实数解 内切 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 一组实数解 内含 0≤d<|r1－r2|(r1≠r2) 无解 (1)用代数法判断两圆的位置关系时，要准确区分两圆内切、外切或相离、内含． (2)两圆的位置关系与公切线的条数： ①内含：0条．②内切：1条．③相交：2条．④外切：3条．⑤外离：4条． 3．常用结论 (1)当两圆相交(切)时，两圆方程(x2，y2项的系数相同)相减便可得公共弦(公切线)所在的直线方程． (2)圆的切线方程常用结论 过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. 二、基本技能·思想·活动体验 1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”． (1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．( × (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( × ) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( × ) (4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．( × ) (5)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．( √ ) 　 　　　　　　 　　　　　 　　　　 2．已知直线y＝mx与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，则m的值为(　　) A．±eq \r(3) B．±eq \f(\r(3),3) C．±eq \f(\r(3),2) D．±1 D　解析：由x2＋y2－4x＋2＝0得圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝2，所以该圆的圆心坐标为(2,0)，半径r＝eq \r(2).又直线y＝mx与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，则圆心到直线的距离d＝eq \f(|2m|,\r(m2＋1))＝eq \r(2)，解得m＝±1. 3．若过点A(3,0)的直线l与曲线(x－1)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为(　　) A．(－eq \r(3)，eq \r(3)) B．[－eq \r(3)，eq \r(3)] C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))) D　解析：数形结合可知，直线l的斜率存在．设直线l的方程为y＝k(x－3)，则圆心(1,0)与直线y＝k(x－3)的距离应小于等于半径1，即eq \f(|2k|,\r(1＋k2))≤1，解得－eq \f(\r(3),3)≤k≤eq \f(\r(3),3). 4．若直线l：3x－y－6＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________. eq \r(10)　解析：由x2＋y2－2x－4y＝0得(x－1)2＋(y－2)2＝5，所以该圆的圆心坐标为(1,2)，半径r＝eq \r(5).又圆心(1,2)到直线3x－y－6＝0的距离为d＝eq \f(|3－2－6|,\r(9＋1))＝eq \f(\r(10),2).由eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|AB|,2)))2＝r2－d2，得|AB|2＝10，即|AB|＝eq \r(10). 5．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为________． 2eq \r(2)　解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋y2－4＝0，,x2＋y2－4x＋4y－12＝0，)) 得两圆公共弦所在直线方程为x－y＋2＝0.又圆x2＋y2＝4的圆心到直线x－y＋2＝0的距离为eq \f(2,\r(2)