人教版教材高中数学必修1教材《指数函数及性质》教案.docx

2.1.2 指数函数及其性质（三） （一）教学目标 1．知识与技能： 1）熟练掌握指数函数概念、图象、性质； 2）掌握指数形式的函数定义域、值域的求法，以及单调性、奇偶性判断； 3）培养学生数学应用意识 2．过程与方法： 1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理； 2）培养学生观察问题，分析问题的能力. 3．情感、态度与价值观 1） 认识从特殊到一般的研究方法 . 2） 了解数学在生产实际中的应用 . （二）教学重点、难点 1．教学重点：指数形式的函数图象、性质的应用 . 2．教学难点：判断单调性 . （三）教学方法 启发学生运用证明函数单调性的基本步骤对指数形式的复合函数的单调性进行证明， 但 应在变形这一关键步骤帮助学生总结、 归纳有关指数形式的函数变形技巧， 以利于下一步判 断 . （四）教学过程 教学 教学内容 环节 复习 回顾 引入 1.指数函数的定义、图象、性质 . 2.函数的单调性、奇偶性的定义， 及其判定方法 . 3. 复合函数单调性的判定方法 .  师生互动 设计意图 老师提问 为学 学生回答 习新课作 复合函数 y=f［ g（ x）］是由函数 u=g 好了知识 x）和 y=f（ u）构成的，函数 u=g 上 的 准 x）的值域应是函数y=f （ u）的 备 . 应用 例 1 当 a ＞ 1 时 ， 判 断 函 数 举例 ax 1 是奇函数 . y= 1 ax  定义域的子集 .在复合函数 y=f［ g x）］中， x 是自变量， u 是中间变量 .当 u=g（x）和 y=f（ u）在给定区间上增减性相同时，复合函数 y=f［ g（ x）］是增函数；增减性相 反时， y=f ［g（ x）］是减函数 . 例 1 掌握指数 师：你觉得应该如何去判断一个函 形式函数 数的奇偶性？ 奇偶性的 （生口答，师生共同归纳总结） 判断 . 方法引导：判断一个函数奇偶性的 一般方法和步骤是： （ 1 ）求出定义域，判断定义域是 否关于原点对称 . （ 2 ）若定义域关于原点不对称， 则该函数是非奇非偶函数 . （ 3 ）若所讨论的函数的定义域关 于原点对称，进而讨论 f（－ x）和 f（ x）之间的关系 . 若 f（－ x） =f （x），则函数 f（ x）是定义域上的偶函数；若 f（－ x） =－ f（ x），则函数 f（ x）是定义域 上的奇函数；若 f（－ x）=f（x）且 f（－ x） =－ f（ x），则函数 f（ x） 在定义域上既是奇函数又是偶函 数 . 师：请同学们根据以上方法和步 骤，完成例题 1. （生完成引发的训练题，通过实物 投影仪，交流各自的解答，并组织 学生评析，师最后投影显示规范的 解答过程，规范学生的解题） 证明：由 ax－1≠0，得 x≠0， 故函数定义域为 { x|x≠0}，易判断其 定义域关于原点对称 . 又 f（－ x） a = a  x x  ( a = 1 ( a  x 1)a x = 1 a x x 1) a x 1 a x =－ f（ x）， ∴ f（－ x） =－ f（x） . a x 1 是奇函数 . ∴函数 y= 1 a x 例 2 求函数 y=（ 1 ） x2 2x 的单调区间， 例 2 掌握指数 2 师：证明函数单调性的方法是什么 ? 形式函数 并证明之 . （生口答，师生共同归纳总结） 单调性的 方法引导：（ 1）在区间 D 上任取 x1 判断 . ＜ x2.（ 2）作差判断 f（ x1 ）与 f（ x2） 的大小：化成因式的乘积，从 x1＜ x2 出发去判断 .（ 3）下结论：如果 f （ x1）＜ f（ x2），则函数 f（ x）在区 间 D 上是增函数；如果 f（ x1）＞ f （ x2），则函数 f（ x）在区间 D 上是 减函数 . 解：在 R 上任取 x1、x2，且 x1＜ x2， y2 ( 1 ) x2 2 2x2 1 = 2 = （ ） 则 1 2 y x1 2 2x1 1 ( ) 2 x1 2 x12 2 x2 2x1 =（ 1 ） ( x2 x1 )( x2 x1 2 ) . 2 x1＜ x2，∴ x2－ x1＞ 0. 当 x1、x2∈（－ ∞，1］时， x1+x2－ 2＜ 0.这时（ x2－ x1）（ x2+x1－ 2）＜0， 即 y2 ＞ 1. y1 y2＞ y1 ，函数在（－ ∞， 1］上单调递增 . 当 x1、x2∈［ 1，+∞）时， x1+x2－ 2 ＞ 0，这时（ x2－ x1）（ x2+x1－2）＞ 0，即 y2 ＜ 1. y1 y2＜ y1，函数在［ 1，+∞上单调递减 . 综上，函数 y 在（－ ∞，1］上单调 递增，