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2020年小升初数学专题复习训练一拓展与提高
几个特殊的专题(4)
知识点复习
笔画定理
【知识点归纳】
1、 一笔画定义:即平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成,使得在每条线段上都不
重复
一个图形要能一笔画完成必须符合两个条件: 即图形是封闭联通的和图形中的奇点 (与奇数条
边相连的点)个数为0或2
2、 一笔画的规律
(1) 凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成?画时可以把任一偶点为起点,最后一定
能以这个点为终点画完此图.
(2) 凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成.画时必须把一个奇 点为起点,另一个奇点为终点.
(3) 其他情况的图都不能一笔画出.
一个散步者能不
一个散步者能不
有两个奇点,该图可以一笔画即可以一次走遍这 7座桥,而且每座桥恰好经过1次.
解:图中只有有2个奇点,能一笔画出,是一笔画也说明这个散步者能一次走遍这 7座桥,而
且每座桥恰好经过1次.如下图所示的走法.
点评:本题考查的是笔画问题,能否一笔画成,关键在于判别奇点、偶点的个数:只有偶点,
可以一笔画,并且可以以任意一点作为起点;只有两个奇点,可以一笔画,但必须以这两个奇 点分别作为起点和终点;奇点超过两个,则不能一笔画.对于一些比较复杂的路线问题,可以 先转化为简单的几何图形,然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答.
哈密尔顿圈与哈密尔顿链
【知识点归纳】
【命题方向】
一串珠子按照8个红色2个黑色依次串成一圈共40粒.一只蟋蟀从第二个黑珠子开始其跳, 每次跳过6个珠子落在下一个珠子上,这只蟋蟀至少要( )次,才能又落在黑珠子上.
A 7 B、 8 C、 9 D、 10
分析:这是一个周期性的问题,蟋蟀每次跳过 6粒珠子,则隔7个珠子,把珠子编上号码,将 第2粒黑珠记为0,以后依次将珠子记为1, 2, 3…,39.其中0,9,10,19, 20,29, 30, 39的8颗珠子是黑色;蚱蜢跳过的珠子号码依次是 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49…,因为 周期是40,再根据周期性的知识解决即可
解:观察可知,每次跳过6粒珠子,则隔7个珠子,将第2粒黑珠记为0,以后依次将珠子记 为1, 2, 3…,39.其中0, 9, 10, 19, 20, 29, 30, 39的8颗珠子是黑色.蚱蜢跳过的珠 子号码依次是0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49…,周期应是40, 49-40=9,即这只蟋蟀至少要 7次,才能又落在黑珠子上;
故选:A
点评:本题关键是理解这只蟋蟀跳跃的规律,难点是得出跳过的珠子数与循环周期之间的关系.
多笔画定理
【知识点归纳】
多笔画定理有2n (n1)个奇点的连通图形,可以用 n笔画完(彼此无公共线),而且至少 要n次画完.
【命题方向】
例1:图是上笔画.
□
□
O
分析:笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上,对于任意的连通图来说,如果有 2n个奇点(n 为自然数),那么这个图一定可以用 n笔画成.公式如下:
奇点数十2=笔画数,即2n±2=n.
解:图中共有8个奇点,那么需要的笔画数是:
8-2=4 (笔);
答:图是4笔画.
故答案为:4.
点评:本题考查了多笔画笔画数的计算公式:笔画数 =奇点数* 2.
四.火柴棒问题
【知识点归纳】
移动火柴棒改变图形个数
移动火柴棒改变算式,使之成立.
【命题方向】
例1:用火柴棍摆成数字0-9的方式如下:
IE3H55109D
现在,去掉“旧”的左下侧一根,就成了数字“旧”,我们称“日”对应1;去掉“助”的上下 两根和左下角一根,就成了数字“ H”,我们称“呵”对应3,规定本身对应0,按照这 样的规则可以对应出 ( )个不同的数字.
A 10 B、8 C、6 D、5
分析:原数字的火柴数目依次是对应的火柴棍的根数是: 2、5、5、4、5、6、3、7、6、6,这
里面只含有2、3、4、5、6 7,共6个不同的数字,取得根数只能从这 6中数字里面取,所 以对应的也有6不同的数字;据此解答
解:原数字的火柴数目依次是对应的火柴棍的根数是: 2、5、5、4、5、6、3、7、6、6,
这里面只含有2、3、4、5、6、7,
共6个不同的数字,所以对应的也有 6不同的数字;
故选:C.
点评:本题没必要意义列举出来所有数的对应数, 只要换个角度找到所取根数的范围数 (2、3、 4、5、6、7),即可得出答案.
例2:用等长的火柴棍为边长,在桌上摆大小相同的三角形(如图).摆 6个三角形至少用12
根,那么摆29个三角形,至少要用旦根.
分析:24个三角形也正好组成一个正六边形,至少需要[(1+2)X 3-2] X 6=42 (根)火柴棍, 余下的5个三角形至少需要9根火柴棍,因此摆29个三角形至少需要42+9=51根火柴
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