人教版教材高中数学必修1《指数函数及性质》教案.docx

2.1.2 指数函数及其性质（二） （一）教学目标 1．知识与技能： （ 1）理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质 . （ 2）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．过程与方法： 展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质 . 3．情感、态度与价值观 （ 1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理 . （ 2）培养学生观察问题，分析问题的能力 . （二）教学重点、难点 1．教学重点：指数函数的概念和性质及其应用 . 2．教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用 . （三）教学方法 采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，利用多媒体教 学，使学生通过观察图象， 总结出指数函数的性质， 调动学生参与课堂教学的主动性和积极 性．从而培养学生的观察能力，概括能力 . （四）教学过程 教学 教学内容 师生互动 设计意图 环节 复习 复习指数函数的概念和图象 . 生：复习回顾 复习 引入 1.指数函数的定义 师：总结完善 旧知，为 x 且 a ≠1）叫做指数 新课作铺 一般地， 函数 y a （ a ＞ 0 函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R. 垫 . 2.指数函数的图象 问题：根据函数的图象研究函数的定义域、 值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶 性 . 形成 图象特征 概念 a ＞ 1 0＜ a ＜ 1 向 x 轴正负方向无限延伸 图象关于原点和 y 轴不对称 函数图象都在 x 轴上方 函数图象都过定点（ 0， 1） 自左向右， 自左向右， 图象逐渐上升 图象逐渐下降 在第一象限内的图 在第一象限内的图 象纵坐标都大于 1 象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 在第二象限内的图 象纵坐标都小于 1 象纵坐标都大于 1 概念 函数性质 深化 a ＞ 1 0＜ a ＜ 1 函数的定义域为 R 非奇非偶函数 函数的值域为 R+ a0 =1 增函数 减函数 x ＞ ， a x ＞ 1 x ＞ ， a x ＜ 1 0 0  师：引导学生观察指数函数的图 通 过 象，归纳出图象的特征 . 分 析图 生：从渐进线、 对称轴、特殊点、 象，得到 图象的升降等方面观察指数函 图 象 特 数的图象，归纳出图象的特征 . 征，为进 师：帮助学生完善 . 一步 得 到指数函 数的性质 作准备 . 生：从定义域、 值域、定点、单 获得指数 调性、范围等方面研究指数函数 函数的性 的性质 . 质. 师：帮助学生完善 . x ＜ ， a x ＜ 1 x ＜ ， a x ＞ 1 0 0 问题：指数函数 y ax （ a ＞ 0 且 a ≠1）， 当底数越大时，函数图象间有什么样的关系 . 应用 例 1 求下列函数的定义域、值域 举例 1 0.3x 1 （ 1） y （ 2） y 3 5x 1 课堂练习（ P64 2）  师：画出几个提出问题 . 明确底数 生：画出几个底数不同的指数函 是确定指数图象，得到指数函数 y ax 数函数的 要素 . a ＞ 0 且 a ≠1），当底数越大时，在第一象限的函数图象越高 . （底大图高） 例 1 分析：此题要利用指数 掌 握 函数的定义域、 值域，并结合指 指数函数 数函数的图象 . 的应用 . 解：（ 1）由 x 1 0 得 x 1 所以函数定义域为 { x | x 1} . 由 1 0 得 y 1 ， x 1 所以函数值域为 { y | y 0且 y 1} . （ 2）由 5x 1 0 1 得 x 5 所以函数定义域为 { x | x 1} . 5 由 5x 1 0 得 y 1 ， 所以函数值域为 { y | y 1} . 例 2（ P62 例 7）比较下列各题中的个值的大 小 （1） 1.72.5 与 1.73  例 2 解法 1：用数形结合 的方法，如第（ 1）小题，用图 形计算器或计算机画出 (2)0.8 0.1 与 0.8 0.2 y 1.7x 的图象，在图象上找出 0.3 与 3. 1 横坐标分别为 2.5, 3 的点，显然， (3) 1.7 0.9 图象上横坐标就为 3 的点在横 坐标为 2.5 的点的上方，所以 1.72.5 1.73 . 解法 2：用计算器直接计 算： 1.72.5 3.77 1.73 4.91 所以， 1.72.5 1.73 解法 3：由函数的单调性 考虑 因为指数函数 y 1.7 x 在 R 上是增函数， 且 2.5＜ 3，所以， 1.72.5 1.73 仿照以上方法可以解决 第（ 2）小题 . 注：在第（ 3）小题中， 可以用解法 1，解法 2 解决，但 解法 3不适合 . 0.3 3 .1 由于 1.7 =0.9 不能直接 看成某个函数的两个值，