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十、平面直角坐标系与一次函数; 10.1 平面直角坐标系; 1. 有序实数对;有顺序
的两个数 a、b 组成的数对叫做有序数对, 记作;2、平面直角坐标系的含义及有关概念;
(1)在平面内, 两条互相垂直且有公共原点的数轴组; 3、平面直角坐标系的意义; (1)
建立平面直角坐标系后,平面上的任意一点都可;( 3 )可灵活运用多种方式确定点的
位置,并在同一坐; 4. 点的坐标的概念;如图 2,
十、平面直角坐标系与一次函数
10.1 平面直角坐标系
1. 有序实数对
有顺序的两个数 a、b 组成的数对叫做有序数对,记作( a,b ). 注意( a,b )中的 a,
b 的顺序不能改变。
2、平面直角坐标系的含义及有关概念
(1)在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,平面直
角坐标系也简称直角坐标系。通常,两条数轴分别位于水平位置与铅直位置,取向右与
向上的方向分别为两条数轴的正方向。 水平的数轴叫 X 轴或横轴,铅直的数轴叫做 y 轴
或纵轴, X 轴和 y 轴统称坐标轴,两条数轴的交点 O称为直角坐标系的原点。 (2 )如
图 1,对于平面内任意一点 P,过点 P 分别向 X 轴、Y 轴作垂线,垂足在 X 轴、 Y 轴上对
应的数 a、b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标,有序实数对( a,b )叫做点 P 的坐标。
3、平面直角坐标系的意义
(1)建立平面直角坐标系后,平面上的任意一点都可以用一对有序实数对(即坐
标)来表示,且任一有序实数对都表示平面内唯一确定 的点,所以点的坐标是属性结
合的桥梁,为解决几何、代数问题提供了便利,且直角坐标内的点与有序实数对是一一
对应的关系。 (2 )建立直角坐标系后,可以由点的坐标确定点的位置,也可由点的位
置写出点的坐标,由已知点的位置求出未知点的位置。
(3 )可灵活运用多种方式确定点的位置,并在同一坐标系中,感受图形变化后点
的坐标的变化和坐标变化后的变化。
4. 点的坐标的概念
如图 2,点 A 是平面直角坐标系内的一点,由点 A 向 x 轴做垂线,垂足在 x 轴上的
坐标是 2 ,在 Y 轴上的坐标是 -4 ,合起来 A 的坐标记作( 2,-4 )。横坐标写在前面。类
似地,点 B 的坐标为( -2 ,0),点 C 的坐标是( 0,4 )。
5. 由点的坐标描述
设点 P 的坐标为 (a,b ), 在平面直角坐标系中描出这个点的方法是: 先在 X 轴上找
到坐标是 a 的点 A,在 y 轴上找到坐标是 b 的点 b,在分别从点 A,点 B 作 X 轴,Y 轴的
垂线,两垂线的交点就是所要描出的点 P。(如图 3 )
6. 坐标平面图
坐标平面是由两条坐标轴和四个象限构成的, 也可以说坐标平面内的点可以分成六
个区域: x 轴上, y 轴上,第一象限中,第二象限中,第三象限中,第四象限中。在这
六个区域中,除 X 轴和 y 轴的一个公共点(原点)之外,其它区域之间都没有公共点。
如图 4,点 A 在第一象限,点 B 在第二象限,点 C在第三象限,点 D 在第四象限,点 E
在 x 轴上,点 F 在 y 轴上,点 O 为原点。
坐标平面内的点 P (a,b )的坐标特征:
7. 两坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征
(1) 第一、第三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、 纵坐标相等,
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