一不定积分 教学课件.ppt

积分学 微分法: 积分法: 互逆运算 不定积分 1、理解原函数和不定积分的定义。 2、熟练掌握不定积分的基本性质和基本积 分公式。 3、掌握不定积分的换元积分法和分步积分 法。 4、会求有理函数的积分和一些可以有理化 函数的积分。 基本要求 二、 基本积分表 三、不定积分的运算性质 一、 原函数与不定积分的概念 第一节 不定积分的概念与性质 第三章 一、 原函数与不定积分的概念 定义3. 1 . 若在区间 I 上定义的两个函数 F (x) 及 f (x) 满足 在区间 I 上的一个原函数 . 则称 F (x) 为f (x) 我们称 在区间I=(0,+ ∞)内 引例: 在区间I=(-∞,+ ∞)内 我们称 问题: 1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ? 2. 若原函数存在, 它有多少个，结构形式是什么，用什么表示？ 定理 存在原函数 . 初等函数在定义区间上连续 初等函数在定义区间上有原函数 性质1： ( C 为任意常数 ) 性质2： 证: 1) 又知 故 即 性质1： ( C 为任意常数 ) 性质2： 定义3. 2. 在区间 I 上的原函数全体称为 上的不定积分, 其中 — 积分号; — 被积函数; — 被积表达式. — 积分变量; 若 则 ( C 为任意常数 ) C 称为积分常数, 不可丢 ! 例如, 记作 不定积分的几何意义: 的原函数的图形称为 的图形 的所有积分曲线组成 的平行曲线族.即为积分曲线族 的积分曲线 . 例1. 设曲线通过点(1, 2), 且其上任一点处的切线 斜率等于该点横坐标的两倍, 求此曲线的方程. 解: 所求曲线过点 (1, 2) , 故有 因此所求曲线为 已知斜率求直线 已知 结果 结果 已知 积分：多样性 求导：唯一性 不定积分与求导互逆 (2) （4） （3） 不定积分与导数的关系 实例 由于积分运算和求导运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式。 二、 基本积分表 基本积分表 是常数); 说明： 三、不定积分的运算性质（线性） 推论: 若 则 四: 计算不定积分 将 被积分函数通过恒等变形后， 利用不定积分的运算性质 与基本积分公式直接求出不定积分的方法； 常用恒等变形方法 分项积分 加项减项 利用三角公式,代数公式 ;