高三数学一轮复习课件：圆锥曲线综合问题理.ppt

高三数学一轮复习课件：圆锥曲线综合问题理;高三数学一轮复习课件：圆锥曲线综合问题理;重点难点 重点：直线与圆锥曲线位置关系的判定，弦长与距离的求法 难点：直线与圆锥曲线位置关系的判定、弦长与中点弦问题;知识归纳 1．(1)直线与圆、椭圆的方程联立后，消去一个未知数得到关于另一个未知数的一元二次方程，可据判别式Δ来讨论交点个数.;(2)直线与双曲线、抛物线的方程联立后，消元得到一元二次方程可仿上讨论，但应特别注意： 平行于抛物线的轴的直线与抛物线相交，有且仅有一???交点． 平行于双曲线的渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交点，但也不是相切． 上述两种情形联立方程组消元后，二次项系数为0，即只能得到一个一次方程．;高三数学一轮复习课件：圆锥曲线综合问题理;一、向量法 向量的坐标可以用其起点、终点的坐标表示，因此向量与解析几何保持着天然的联系．通过向量的坐标可以把解析几何的很多问题向量化，利用向量的共线、垂直、夹角、距离等公式巧妙地解决解析几何问题．;三、要重视解题过程中思想方法的提炼及解题规律的总结 1．方程思想 解析几何题大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线，因此直线与圆锥曲线相交的弦长问题常归纳为对方程解的讨论．利用韦达定理进行整体处理，以简化解题运算量． 2．函数思想 对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线段的长度及a、b、c、e、p之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效．;3．坐标法 坐标法是解析几何的基本方法，因此要加强坐标法的训练． 4．对称思想 由于圆锥曲线和圆都具有对称性质，所以可使分散的条件相对集中，减少一些变量和未知量，简化计算，提高解题速度，促成问题的解决． 5．数形结合 解析几何是数形结合的曲范，解决解析几何问题应充分利用图形的直观和曲线的几何性质，才能简化解答过程．;6．参数思想 大多解析几何问题，在解题活动中可先引入适当的参数(如斜率k，点的坐标，圆锥曲线方程中的系数等)，把所研究问题转化为参数的函数或不等式、方程等来解决．;高三数学一轮复习课件：圆锥曲线综合问题理; [例1]　抛物线y2＝2px与直线ax＋y－4＝0交于A、B两点，点A的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F，则|FA|＋|FB|等于(　　) A．7　　　　　　 B． C．6 D．5 分析：求|FA|＋|FB|的值可利用焦半径求解，∵|FA|＋|FB|＝xA＋xB＋p，∴需求p的值和A、B两点横坐标的和，利用点A在两曲线上可求p和a，两方程联立消去y，由根与系数关系可求得xA＋xB.;解析：因为抛物线y2＝2px与直线ax＋y－4＝0交于A、B两点，且点A的坐标为(1,2)，所以把(1,2)分别代入y2＝2px和ax＋y－4＝0得p＝2，a＝2，所以抛物线方程为y2＝4x，直线方程为2x＋y－4＝0，两方程联立解得点B坐标为(4，－4)，则|FA|＋|FB|＝xA＋xB＋p＝1＋4＋2＝7. 答案：A; 已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线. l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2. (1)求直线l2的方程； (2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．; [例2]　已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)．试讨论实数k的取值范围，使得直线l与双曲线有两个公共点；直线l与双曲线有且只有一个公共点；直线l与双曲线没有公共点．;解析：由 消去y，得 (1－k2)x2＋2k2x－k2－4＝0.(*) (1)当1－k2＝0，即k＝±1时，直线l与双曲线的渐近线平行，方程化为2x＝5.故此时方程(*)只有一个实数解，即直线与双曲线相交，且只有一个公共点．如图，交点在双曲线右支上．;点评：直线与双曲线有且只有一个公共点时，应考虑直线与双曲线相切和直线与双曲线的渐近线平行两种情形．;高三数学一轮复习课件：圆锥曲线综合问题理;答案：D ;高三数学一轮复习课件：圆锥曲线综合问题理; 已知椭圆的焦点为F1(－3,0)、F2(3,0)，且与直线x－y＋9＝0有公共点，则其中长轴最短的椭圆方程为________．;点评：解法1是利用直线与圆有公共点时，Δ≥0求解；解法2利用椭圆的定义作等价转化，要细细揣摩其思想方法，请再练习下题：;高三数学一轮复习课件：圆锥曲线综合问题理; [例4]　(2010·湖南)过抛物线x2＝2py(p0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A、B两点，A、B在x轴上的正射影分别为D、C.若梯形ABCD的面积为12 ，则p＝________.;答案：2 ; 抛物线C：y2＝2px(p0)与直线l：y＝x＋m相交于A，B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线l的距离为 ，则m＝________.;高三数学一