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24.4 弧长和扇形面积 第1课时 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力. 2.了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力. 在田径二百米跑比赛中,每位运动员的起跑位置相同吗?每位运动员弯路的展直长度相同吗? (1)半径为R的圆,周长是多少? C=2πR (3)1°圆心角所对弧长是多少? (4)140°圆心角所对的弧长是多少? (2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? n° A B O 若设⊙O半径为R,n°的圆心角 所对的弧长为 【例1】制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长 度”,再下料,试计算如图所示管道的展直长度l(单位:mm,精确到1mm) 例 题 l (mm) 答:管道的展直长度为2970mm. 因此所要求的展直长度 【解析】由弧长公式,可得弧AB的长 l (mm) 1.已知弧所对的圆心角为90°,半径是4,则弧长为____ 2. 已知一条弧的半径为9,弧长为8 ,那么这条弧所对的圆心角为_______. 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 160° B 跟踪训练 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形. n° o A B O A B O (1)半径为R的圆,面积是多少? S=πR2 (3)1°圆心角所对扇形面积是多少? (2)圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形? 若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的扇形面积为S,则 A B O O 比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积: 1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积S扇形=____. 2、已知扇形面积为 ,圆心角为60°,则这个扇形的半径R=____. 3、已知半径为2cm的扇形,其弧长为 ,则这个扇形的面积S扇形=____. 跟踪训练 【例2】如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积.(精确到0.01cm). 0 B A C D 弓形的面积 = S扇- S△OAB 例 题 提示: 请同学们自己完成. 1.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积.(精确到0.01cm). 0 A B D C E 弓形的面积 = S扇+ S△OAB 跟踪训练 提示: 3.已知扇形的圆心角为30°,面积为 ,则这个扇 形的半径R=____. 2.已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的 面积为_______. 6cm A B C D O 1.(南通·中考)如图,已知□ABCD的对角线BD =4cm,将□ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转 过的路径长为( ) A.4π cm B.3π cm C.2π cm D.π cm 【解析】选C. 点D所转过的路径是以O为圆心OD为半径,圆心角180°的弧长。 3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚 (如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_______. B B1 B2 F' B1 B A B C D E F B2 ● 4.(衡阳·中考)如图,在 中, 分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留 ) C A B 【解析】 答案: 6 -4. 5.(珠海·中考)如图,⊙O的半径等于1,弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积(结果保留π) 【解析】 ∵弦AB和半径OC互相平分∴OC⊥AB OM=MC=OC=OA在Rt△OAM中,∵OA=2OM, ∴∠A=30°又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30°∴∠AOB=120°∴S扇形= 1.弧长的计算公式l= 并运用公式进行计算; 2.扇形的面积公式S= 并运用公式进行计算; 3.弧长l及扇形的面积S之间的关系,并能已知一方 求另一方. 通过本课时的学习,需要我们掌握: 孔隆教育 孔隆教育 * 九扬教育/ 九扬教育/ 九扬教育/ 孔隆教育 孔隆教育 *
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