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2018 年全国一卷(文科): 9.某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的
对应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ,则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的
长度为
A.2 17 B.2 5 C .3 D.2
18.如图,在平行四边形 ABCM 中, AB AC 3 , ∠ ACM 90 ,以 AC 为折痕将△ ACM 折起,使点 M 抵达点
D 的位置,且 AB ⊥ DA .
( 1)证明:平面 ACD ⊥ 平面 ABC ;
( 2) Q 为线段 AD 上一点, P 为线段 BC 上一点,且 BP DQ 2 DA ,求三棱锥 Q ABP 的体积.
3
全国 1 卷理科
理科第 7 小题同文科第 9 小题
18. 如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点抵达点的位置,且 .
1)证明:平面平面;
2)求与平面所成角的正弦值 .
全国 2 卷理科:
9.在长方体 ABCD
A1B1C1D1 中, AB
BC
1,AA13
,则异面直线
AD1 与 DB1 所成角的余弦值为
A.
1
B.
5
C.
5
D.
2
5
6
5
2
20.如图,在三棱锥
P ABC 中, AB
BC
2 2
, PA
PB PC AC
4, O为 AC 的中点.
( 1)证明: PO
平面 ABC ;
( 2)若点 M 在棱 BC 上,且二面角 M
PA
C为30
,求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值.
全国 3 卷理科
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连结起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是
榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图能够是
19.( 12 分)
如图,边长为 2 的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点.
1)证明:平面平面;
2)当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值.
2018 年江苏理科:
10.如下图,正方体的棱长为 2,以其所有面的中心为极点的多面体的体积为 ▲ .
15.(本小题满分 14 分)
在平行六面体 ABCD A1 B1C1D1 中, AA1 AB, AB1 B1C1 .
求证:( 1) AB∥ 平面 A1 B1C ;
( 2) 平面 ABB1 A1 平面 A1 BC .
2018 年北京:
( 5)某四棱锥的三视图如下图,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为
(A)1 (B) 2 (C)3 (D)4
( 16)(本小题 14 分)如图,在三棱柱 ABC- A1 B1C1 中, CC1 平面 ABC,D, E, F,G分别为 AA1 , AC, A1C1 , BB1 的中
点, AB=BC 5 , AC= AA1 =2.
(Ⅰ)求证: AC⊥平面 BEF;(Ⅱ)求二面角 B-CD- C1 的余弦值;(Ⅲ)证明:直线 FG与平面 BCD相交.
2018 年浙江:
3.某几何体的三视图如下图(单位: cm),则该几何体的体积(单位: cm3)是
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
19.(此题满分 15 分)如图,已知多面体
ABCAB C, AA,B B, CC均垂直于平面
ABC,∠ ABC=120°, A A=4, CC=1,
1
1
1
1
1
1
1
1
AB=BC=B1B=2.
(Ⅰ)证明: AB1⊥平面 A1B1C1;
(Ⅱ)求直线 AC1 与平面 ABB1 所成的角的正弦值.
2018 年上海
已知圆锥的极点为 P , 底面圆心为 O , 半轻为 2
设圆锥的母线长为 4 , 求圆锥的体积
2.设PO
4, OA,OB 是底面半径 , 且 AOB
90o , M 为线段 AB 的中点 , 如图 , 求异面直线 PM 与 OB 所成的角的大
小
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