2021年人教版七下《5.1相交线》精品导学案.docVIP

PAGE 5.1相交线 【总结解题方法 提升解题能力】 【知识点梳理】 一、邻补角、对顶角 1．定义：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角． 由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角． 性质：邻补角互补；对顶角相等。 3.邻补角与对顶角对比： 角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对顶角 ①两条直线相交形成的角； ②有一个公共顶点； ③没有公共边. 对顶角相等. ①都是两条直线相交而成的角； ②都有一个公共顶点； ③都是成对出现的. ①有无公共边； ②两直线相交时，对顶角只有2对；邻补角有4对. 邻补角 ①两条直线相交而成； ②有一个公共顶点； ③有一条公共边. 邻补角互补. 二、垂线 1.定义：两直线AB、CD相交于点O，当所构成的四个角中有一个为 直角 时，直线AB、CD互相垂直，交点O叫做 垂足 ，记作 AB ⊥ CD ，垂足为O。 2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)． 3.垂线的性质：（1）过平面内一点作已知直线的垂线，有且仅有一条； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 三、同位角、内错角、同旁内角 1、定义： ∠2和∠6 位于直线a、b的_同_方，位于直线l的_同_侧 ∠3和∠7 位于直线a、b的_同_方，位于直线l的同侧 ∠1和∠5 位于直线a、b的_同_方，位于直线l的同侧 ∠4和∠8 位于直线a、b的_同_方，位于直线l的同侧 像以上每一对角，都在直线的同侧，直线a、b的同方，这样位置的一对角是同位角。 ∠3和∠5 夹在直线a、b的_内侧_，位于直线l的_两侧_ ∠4和∠6 夹在直线a、b的内侧_，位于直线l的_两侧__ 像以上每一对角，都在直线的两侧，直线a、b内侧，这样位置的角是内错角； ∠3和∠6 位于直线a、b的_内侧_，位于直线l的_同旁_ ∠4和∠5 位于直线a、b的_内侧_，位于直线l的_同旁_ 像以上每一对角，都在直线的同旁，直线a、b内侧，这样位置的角是同旁内角； 2、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征 5.1.1邻补角、对顶角 1、判断正误： （1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角. （ ） （2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（ ） (3)有一条公共边的两个角是邻补角. （ ） (4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互补. （ ） (5)有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.（ ） 2、如图，直线a,b,c两两相交，∠2=2∠4，∠1=60°，求∠3的度数。 3、如图，AB,CD,EF交于点O,∠1=30°,∠BOD=80°,求∠2的度数. 4、如图,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠BOC=60°,求∠BOD,∠AOE的度数. 5、一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角. 5.1.2垂线 1、下列语句中，正确的有 ( ) ①一条直线的垂线只有一条； ②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直； ③两直线相交，则交点叫垂足； ④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠3=55°， 则∠1的度数为（　　） 　 A．125° B．135° C．145° D．155° 3、如图，直线AB，CD相较于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=125°.求∠COE的度数。 4、如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,且∠AOC的度数是∠BOC度数的4倍。 求：(1) ∠AOC、∠BOC的度数；（2）求∠AOE的度数 5.1.3同位角、内错角、同旁内角 1、如图，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是__________， ∠3和∠4是__________，∠3和∠2是____________。 2、如图，∠1和∠2是直线_______和直线_______被直线_______所截