江苏省连云港市2018-2019学年第一学期期末考试高二数学试题(文科).docx

2018～ 2019 学年度第一学期期末考试 高二数学试题（选修历史） 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共 4 页，共 20 题。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后， 请将答题卡交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔与 2B 铅笔 填涂在答题卡的规定位置。 3．作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 4．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 一、填空题：共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案写在答题卡相应位置上 ． 1．抛物线 y2 4 x 的焦点坐标为 ▲ ． 2．某学校共有 160 名教职工，其中教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名．为了 了解教职工对学校在校务公开方面的意见，现拟抽取一个容量为 n 的样本，其中教师 代表抽取了 15 人，则 n ▲ ． 3．某班 60 名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间 [40 ，100] 上，其频率分布直方图如 图所示，则成绩不低于 60 分的人数为 ▲ ． 开始 频率 S 0,n 1 组距 n n 2 0.030 0.025 S S n 0.015 n 6 Y N 0.010 输出 S 0.005 40 50 60 70 80 90 100 成绩 /分 结束 （第3题） （第 4题） 高二数学（文）试题 第 1 页（共 5页） 4．根据如图所示算法流程图，则输出 S 的值是 ▲ ． 5．已知一个口袋中有形状、大小都相同的 5 只球，其中 3 只白球， 2 只红球．从中一次 随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色相同的概率为 ▲ ． 6． “ 1 ”是“2 x ”的 ▲ 条件．（选填 “必要不充分 ”、 “充分不必要 ”、“充要 ”或 “既 x x 不充分也不必要 ”之一） 7．函数 y lg(12 x x2 ) 的定义域为 ▲ ． 0 ≤ x ≤ ， 1 8 ．若实数 x ， y 满足约束条件 0 ≤ y ≤ ， 则 z x 2 y 4 的最大值为▲ ． 2 x 2 y 1 ， ≤ 9．若双曲线 x2 y2 （ a 0 ）的一条渐近线方程为 3x 2 y 0 ，则 a 的值为 ▲ ． a2 9 1 10．函数 f ( x) x2 1 ln x 的单调减区间为 ▲ ． 2 11．若 “ x R ， x2 2x a 0 ”是真命题，则实数 a 的取值范围是 ▲ ． 12．函数 f ( x) 3 x sin x 在区间 [0,2 π] 上的最大值为 ▲ ． 2 13．已知 x 0 ， y 0 ，则 x2 3y2 的最小值为 ▲ ．分子分母同除以 y2 xy y2 14．如图，椭圆 x 2 y2 1( a b 0) 的左、右顶点分别为 A ， B ，右焦点为 F ，上顶点 a2 b2 为 C ，线段 BC 的中点为 M ，直线 AM 与椭圆的另一个交点为 D ，且 DF 垂直于 x 轴， 则椭圆的离心率为 ▲ ． y C D M A O F B x （第 14 题） 高二数学（文）试题 第 2 页（共 5页） 二、解答题：共 6 小题，共 90 分 ． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ． 15．（本小题满分 14 分） （ 1）求经过点 P( 2,4) 的抛物线的标准方程； （ 2）求以椭圆 x2 y 2 25 1 长轴两个端点为焦点，以该椭圆焦点为顶点的双曲线的标准 9 方程． 16．（本小题满分 14 分） 已知 a 0 ， b 0 ，直线 x y 1经过点（ 1,2）． a b 1）求 ab 的最小值； 2）求 a 2b 的最小值． 高二数学（文）试题 第 3 页（共 5页） 17．（本小题满分 14 分） 已知函数 f ( x) ( m 1)x2 mx 1 ． （ 1）当 m 5时，求不等式 f ( x) 0 的解集； （ 2）若不等式 f ( x) 0 的解集为 R ，求实数 m 的取值范围． 18．（本小题满分 16 分） 如图，在等腰直角 ABC中， AB AC 3， BAC 90 ，点 D ，E分别为 BC， AC 边上的动点，且 ADE 45 ．设 BD x ， DEC 的面积为 y ． 1）试用 x 的代数式表示 EC ； 2）当 x 为何值时， DEC 的面积最大？求出最大面积． A E B C D （第 18 题） 高二数学（文）试题 第 4 页（共 5页） 19．（本小题满分 16 分） 2 2 2