河北省衡水中学2018届高三上学期五调考试数学(文)试卷.docx

2017—2018 学年度上学期高三年级五调考试 数学( 文科) 试卷 本试卷分第 I 卷(选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟． 第 I 卷( 选择题 共60分) 一、选择题 (本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．从每小题所给的四个选项中，选出最 佳选项，并在答题纸上将该项涂黑 ) 1．已知集合 M x x2 5x 4 0 , N 0,1,2,3 ，则集合 M N 中元素的个数为 A．4 B． 3 C． 2 D． 1 2．已知 a, b R, i 是虚数单位，若 a i 与2 bi 互为共轭复数，则 2 a bi A． 3 4i B． 5+4i C． 3+4i D． 5－ 4i 3．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术” ， 执行该程序框图，若输入的 a, b 分别为 14， 18，则输出的 a A．0 B．14 C． 4 D． 2 4．设 2,1,1 , 1 , 1 ,1,2,3 ，则使 f x xa 为奇函数且在区间 0, 内单调递 2 3 2 减的 值的个数是 A．1 B．2 C． 3 D． 4 5．若点 P cos ,sin 在直线 4 4 A． B． C. 5 5  y 2x 上，则 cos 2 的值等于 2 3 3 D． 5 5 6．如图，网格纸上小正方形的边长均为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何 体的体积为 A． 80 40 20 10 B． 3 C． D． 3 3 3 7．已知函数 f x cos x 的部分图像如图所示，则 f x 单调递减区间为 A． k 1 , k 3 , k ZB． 2k 1 3 ,2 k , k Z 4 4 4 4 C． k 1 , k 3 , k Z D． 2k 1 ,2 k 3 , k Z 4 4 4 4 8．已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点， AH： HB=1： 3， AB⊥平面， , H 为垂足， 截球 O 所得截面的面积为 4 ，则球 O 的表面 积为 A． 16 B．16 3 C． 64 D． 16 3 3 3 9 9 ．若在函数 f x ax2 bx a 0,b 0 的图像的点 1, f 1 处的切线斜率为 2，则 8a b 的最小值是 ab A．10 B． 9 C． 8 D．3 2 x y 0, y 2 的最小值为 10．若 x, y 满足约束条件 x y 0, 则 z x2 y2 4, x 3 A． 2 2 12 2 4 B． C． D． 3 5 7 11．已知动圆 M 与圆 C1 : x 2 y 2 1 ，与圆 C2：x 1 2 2 25 内切，则动圆圆心 1 y 的轨迹方程是 A． x2 y2 1 B. x2 y2 1 C． x2 y2 1 D． x2 y2 1 8 9 9 8 9 9 12．已知 f x 是定义在 R 上的可导函数，且满足 x 1 f x xf x 0，则 A． f x 0 B． f x 0 C. f x 为减函数 D． f x 为增函数 第Ⅱ卷 ( 非选择题 共 90分) 二、填空题 (本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．已知函数 f x 1 ，则 f log 3 2 f log3 1 ___________． 2x 1 2 14．已知向量 a 1, 3 ,b 3,1 ，则 a与 b 的夹角的大小为 ___________． 15．等比数列 an 中，若 a1 2,a5 4，则 a3 __________． 16，已知平面 过正方体 ABCD A1BC D AB1 ，且平面 平面 C1BD ，平 1 1 1 的面对角线 面 平面 ADD1 A1 AS，则 A1AS 的正切值为 _________． 三、解答题 (共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为 必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答) (一 )必考题：共 60 分． 17 ． ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 an 是 公 差 为 3 的 等 差 数 列 ， 数 列 bn 满 足 b1 1, b2 1 , an bn 1 bn 1 n．nb 3 (1)求数列 an 的通项公式； (2)求数列 bn 的前 n 项和． 18． (本小题满分 12 分)在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a,b,c, 3a 2c，且 tan A tan B tan A