2016高中数学人教B版必修四2.3.1《向量数量积的物理背景与定义》word导学案.docx

§2?3?1向量数量积的物理背景与定义 （课前预习案） 班级：—姓名： 编写： 重点处理的问题（预习存在的问题） 、新知导学 1?如图，一个力F作用于一个物体，使该物体位移 S,则这个力作的功为 4 4 T 4 T 4 两个向量的夹角：已知两个非零向量 a , b，作OA=a , OB = b , 则/ AOB 则/ AOB称作向量a和向量b的夹角，记作 ，并规定其范围是 当/ AOB 当/ AOB = _时，a , b同向；当/ AOB =_时，a , b反向；当 时，向量a和 向量b互相垂直，记作 向量b互相垂直，记作 ,并规定 与任一向量垂直。对于两向量的夹角定 义，必须注意两向量必须是同起点的。 4 T 4 3?向量在轴上的正射影：已知向量 a和轴，作OA=a，过点O, A分别作轴的垂线，垂足分 别为O 别为Oi, Al,贝V O1A叫做向量a在轴上的 ，该射影在轴上的坐标，称做 a ,OA=a在轴上正射影坐标记为ai,向量a的方向与轴正向 TOC \o "1-5" \h \z 所成的角为 0,贝U ai= 。 4.向量的数量积定义： 向量数量积的性质：① ； ② :③ ; ④ :⑤ 。 二.预习自测 I I I I I I 已知 a ?b=-i2 2 , |a|=4, < a , b>=i35o，则 |b|=( ) A.12斗斗 B.3 斗 C.6斗斗 D.-3 3 向量 a -b =-40 ,且 |a|=io , |b|=8 ,则<a b>=( ) A.30o B.60o C.1200 D.150° § 3.1向量数量积的物理背景与定义 （课堂探究案） 备课札记学习笔记一、 学习目标： 理解平面向量数量积的概念，会用平面向量的数量积表示向量 的模及向量的夹角；掌握平面向量的数量积的重要性质及运算律，并能运用这些 性质与运算律解决有关问题 备课札记 学习笔记 三、典例分析例1:已知轴1,如图 三、典例分析 例1:已知轴1,如图 （1）向量 OA =5， < （2）向量Ob' =5，< OA ,1 >=60°,求OA在1上的正射影的数量 OAi. OB，l >=120°，求OB在1上的正射影的数量 OBi. 例 2?已知 I a I =5, I b I =4, <a,b >=120°,求 a b。 跟进练习1 ：已知| a | = 3, | b |于6.，当①a // b，②a丄b , ③a与b的夹角是60°时，分别求a b。 例3#合出下列命题：① a -0 = 0 ；④- 例3#合出下列命题：① a -0 = 0 ； ④-bi=ian bi； 4 则a^与b■中至少有一个为0 ；（ ⑧a与b是两个单位向量，则a2=b2° 正确命题为 ③ 0 - AB = BA ； I—I 1 1 1 TT ——②o -a = o； ⑤若a ^0，则对任一非零j b有a -b 丁o；少a -b孑0， ⑦对任意向量a , b , C都有（a b）d = 1（ b C） 备课札记 学习笔记 例4^ ABC为等腰直角三角形，且斜边 求 ABLBC BC_CA CA BA 的值. AC— 2 , 跟进练岂2:已知正三彗一ABC的边长为J，求： （1） AB[AC （2） AB[BC （3） BC_AC . 当堂检测： 1.下列命题，正确的是（一..） A.若 a b『0，贝^a = 0 , b = 0 C.若a丄b，则a b =0 B.若 a -b =0,则 a // b D. a?a>| a I，对任意向量恒成立 是（ ）C.直角三角形 D.等腰直角三角形24ABC 中，若 BA BC 是（ ） C.直角三角形 D.等腰直角三角形 A.锐角三角形B.钝角三角形 a + b = 0，②已知a， b， c是三个非零向量,C|，③在△ ABC 中，a=5,. b=8,/ C=60°,4 4 ? 叫给出下列命题：①若十=包 二0 a + b = 0，②已知a， b， c是三个非零向量, C|，③在△ ABC 中，a=5,. b=8,/ C=60°, 4 4 ? 叫 ^4 r 4 4 ... 则BC CA = 20 ,④a与b是共线向量=a b =| a | -| 其中真命题的序号是 。  §2?3?1向量数量积的物理背景与定义（课后拓展案） 备课札记学习笔记A 备课札记 学习笔记 A.-8B.8C.4D.-41?已知|a|=2, b在a方向上的正射影的数量为 -4，则a b =（ ） A.-8 B.8 C.4 D.-4 2?非零向量a , b满足|a |=| b |=|a-b |,则a与a-b的夹角为 TOC \o "1-5" \h \z I I I I I i 4 4 4 4 3?已知a.b均为单位向量，它们的夹角