2020届浙江省浙江大学附中高三下学期高考全真模拟考试数学试卷及解析.docVIP

PAGE 2020届浙江省浙江大学附中高三下学期高考全真模拟考试 数学试卷 ★祝考试顺利★ (含答案) 一、选择题 1.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 首先利用绝对值的几何意义求出集合，然后再利用集合的交运算即可求解. 【详解】由，， 所以 故选：A 2.若复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 先利用复数的除法，将复数，转化为，再利用复数的概念求解. 【详解】因复数， 所以的虚部为. 故选：C 3.已知双曲线，则焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 根据双曲线方程可得，即得，再根据双曲线方程确定焦点位置，即得结果. 【详解】 焦点在轴上，因此焦点坐标为： 故选：B 4.若，满足约束条件，则的最大值是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 6 【答案】D 【解析】 先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题. 【详解】作出不等式组对应的平面区域如图所示：由，解得， 由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点， 直线的截距最大，此时最大，此时， 故选D． 5.函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 先确定函数的奇偶性，再观察在接近于0且大于0时的函数值正负可得． 【详解】由题意， 所以是偶函数，排除B，C， 在接近于0且大于0时，，，得，排除A． 故选：D． 6.设，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 先利用基本不等式证明充分性成立，再举反例说明必要性不成立即可. 【详解】解：因为，，所以，所以， 所以（当且仅当时取等号）， 所以（当且仅当时取等号）. 所以“”是“”的充分条件. 反之，当，时，但是，所以“”是“”的不必要条件. 故选：A. 7.设，已知随机变量的分布列为 0 1 2 那么，当在内增大时，的变化是（ ） A. 减小 B. 增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 【答案】B 【解析】 首先计算出，再计算，根据的单调性即可得到答案. 【详解】， . 此时关于且开口向下的抛物线，对称轴为. 故时，单调递增. 故选：B 8.已知向量满足，，则最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 采用数形结合的方法，根据题意可知，然后假设，可得，理解意义，可得结果. 【详解】由题可知： 则 由，如图 记 由， 把坐标代入计算化简可得 ，则 故表示点到圆上点的最短距离 如图 则最小值为 故选：C 9.如图中，点是上靠近的三等分点，点是上靠近的三等分点，沿直线将翻折成，所成二面角的平面角为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 采用数形结合，计算，通过作辅助线可得二面角的平面角，并计算，然后进行比较，大小，并根据利用函数的单调性，可得结果. 【详解】作交于点，延长，作交于点 作//，且，连接 如图 设， 由点是上靠近的三等分点 则 所以 所以， 由， 所以二面角的平面角为 又所以 则 所以 则，当时，取等号，即 又，而函数在递减 所以 综上：，同理： 故A正确 故选：A 10.已知正项数列满足，则下列正确的是（ ） A. 当时，递增，递增 B. 当时，递增，递减 C. 当时，递增，递减 D. 当时，递减，递减 【答案】B 【解析】 设，画出函数的图像，利用数形结合的观点即可得到答案. 【详解】解：设，单调递减，画出图像如图所示： 由图像知，所以对于 当时，不妨确定的位置，根据，把标到图上，如图所示： 由图像知，，所以，所以，一直根据图像推下去可得：对于数列，所以奇数项，所有偶数项. 从作图过程可以看出：， 所以可得：数列递增数列，递减数列. 当时，不妨确定的位置，根据，把标到图上，如图所示： 由图像知，，所以，一直根据图像推下去可得：对于数列，所以奇数项，所有偶数项. 从图像可以看出：， 所以：数列递减数列，递增数列. 故选：B. 二、填空题 11.______；若，则______. 【答案】 (1). (2). 【解析】 根据对数的运算法则，可得结果. 【详解】， 由， 所以 故答案为：； 12.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是___________；表面积是____________. 【答案】 (1). (2). 【解析】 由三视图可得该几何体是四棱锥，根据三视图中数据，求出底面积与高可得棱锥的体积，再求出四个侧面的面积，与底面积求和可得四棱锥的表面积. 【详