福建省泉州一中、莆田二中、仙游一中20—21学年下学期高一期中联考数学试题（附答案）.docxVIP

/ PAGE 1 / 2020-2021学年度下学期泉州一中、莆田二中、仙游一中期中联考 高一数学试卷 （考试时间120分钟，试卷总分150分） 考生注意： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请按要求填写学校、班级、考号、姓名。 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知是虚数单位，复数，则的虚部为 A． B． C． D． 2．已知向量，，，若，则实数的值为 A． B． C． D．3 3．已知，为两条不同的直线，和是两个不同的平面，下列为真命题的是 A．， B．， C．， D．， 4．内角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为 A． B． C． D． 5．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为3的圆的三分之一，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 6．如图，已知等边与等边所在平面成锐二面角，，分别为，中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 7．已知中，，，，为所在平面内一点，且，则的值为 A． B． C．1 D．4 8．已知在菱形中，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，且使得棱，则三棱锥的外接球的表面积为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．若复数满足，则 A． B． C．在复平面内对应的点位于第四象限 D．为纯虚数 10．已知的面积为3，在所在的平面内有两点，，满足，，记的面积为，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 11．如图，在长方体中，，，、分别为棱、的中点，则下列说法中正确的有 A． B．三棱锥的体积为 C．若是棱上一点，且，则、、、四点共面 D．平面截该长方体所得的截面为五边形 12．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（为三角形的面积，、、为三角形的三边）．现有满足，且的面积，则下列结论正确的是 A．的周长为 B．的三个内角满足 C．的外接圆半径为 D．的中线的长为 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，16题第一空2分，第二空3分，共20分） 13．已知单位向量与的夹角为，则___________． 14．1748年，数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，得到公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式，可以得到“最美的数学公式”：__________． 15．在中，角、、的对边分别为、、，且，，的面积为，则的值为______． 16．如图，在三棱锥中，点在以为直径的圆上运动，平面，，垂足为，，垂足为，若，，则__________，三棱锥体积的最大值是__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分） 已知向量，，，． （1）若，求实数的值； （2）当取最小值时，求与的夹角的余弦值． 18．（本小题12分） 在矩形中，，是的中点，沿将折起，得到如图