安徽省蚌埠市2021届高三下学期第四次教学质量检查文科数学试题（附答案）.docx

/ PAGE 1 / 蚌埠市2021届高三年级第四次教学质量检查考试 数学（文史类） 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，其中，，则（ ） A． B．1 C． D． 3．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．记为等差数列的前项和．若，，则数列的公差为（ ） A． B． C．1 D．2 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C． D．25 7．已知直线：，直线：，则“”/是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在中，，则（ ） A． B． C． D． 9．已知函数则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．《九章算术》中有述：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺，蒲生日自半，莞生日自倍．意思是：“今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．”请问当莞长高到长度是蒲的5倍时，需要经过的天数是（ ）（结果精确到0.1．参考数据：，．） A．2.9天 B．3.9天 C．4.9天 D．5.9天 11．设抛物线的焦点为，直线：，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么等于（ ） A． B． C． D． 12．已知函数在区间内有且仅有一个极大值点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知直线与圆交于，两点，则______． 14．已知曲线在处切线的斜率为1，则______． 15．已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，虚轴上顶点为．若双曲线的离心率是，则______． 16．有四个半径为1的小球，球，球，球放置在水平桌面上，第四个小球放在这三个小球的上方，且四个小球两两外切．在四个小球之间有一个小球，与这四个小球均外切．则球的半径为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 在中，角，，所对的边分别为，，，其外接圆半径为，已知． （1）求角； （2）若边的长是该边上高的倍，求． 18．（12分） 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面． （1）求证：平面平面； （2）若，中点为，求点到平面的距离． 19．（12分） 2021年4月20日，博鳌亚洲论坛2021年年会开幕式在海南博鳌举行，国家主席习近平以视频方式发表题为《同舟共济克时艰，命运与共创未来》的主旨演讲，某校政治老师为了解同学们对此事的关注情况，在一个班级进行了调查，发现在全班40人中，对此事关注的同学有24人，该班在上学期期末考试中政治成绩（满分100分）的茎叶图如下： （1）求对此事不关注者的政治期末考试成绩的中位数与平均数； （2）若成绩不低于60分记为“及格”，从对此事不关注者中随机抽取1人，求该同学及格的概率； （3）若成绩不低于80分记为“优秀”，请以是否优秀为分类变量，请补充下列的列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为“对此事是否关注”与“政治期末成绩是否优秀”有关系？ 政治成绩优秀 政治成绩不优秀 合计 对此事关注者 24 对此事不关注者 16 合计 40 附：，其中． 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20．（12分） 已知椭圆：的离心率为，过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）设点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，，为椭圆上异于，的两点，满足，记，的斜率分别为，，求证：为定值． 21．已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）设，在区间上的最大值为，求的最小值． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分） 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半