福建省南靖一中2019-2020学年高三上学期第二次月考理科实验班数学试卷.docx

南靖一中 2019-2020 高三（上）第二次月考 理科实验班数学试卷 （时间： 120 分钟 满分： 150 分） 一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分） 1．已知 sin x cos x 3 2 ，则 cos 2x = （ ） 5 2 7 B． 7 4 4 A． 25 C． D． 25 5 5 ．已知 x 20.6 , y log1.2 2.4, z log1.2 3.6 ，则（ ） 2 A． x y z B． x z y  C． z x y D． y x z 3．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传 “大衍之数五十 ”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极 衍生原理 .数列中的每一项，都代表太极衍生过程，曾经经历过的两仪数量总和，是中国数学史上第一道数 列题 .其前 10 项依次是 0,2,4,8 ，12,18,24,32,40,50 ，则此数列的第 20 项为 ( ) A. 220 B. 200 C. 180 D. 162 4．将余弦函数的图象向右平移 个单位后，再保持图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得 2 到函数 f x 的图象，下列关于 f x 的叙述正确的是（ ） A．最大值为 1，且关于 3,0对称 B．周期为 ，关于直线 x 对称 4 2 C．在 , 上单调递增，且为奇函数 D．在 0,上单调递减，且为偶函数 6 8 4 ．设 asin xdx ，则二项式 1 ax 0 x  5 展开式的所有项系数和为（ ） A.1 B.3 C.243 D.1024 6．在如图所示的正方形内任取一点 M ，其中图中的圆弧为该正方形的内切圆和以正方形的顶点为圆心以 正方形边长的一半为半径的圆弧，则点 M 恰好取自阴影部分的概率为（ ） 1 B． C．1 D． 2 A． 2 2 2 2 x2 ln x 7．函数 y 的图象大致是（ ） x A． B． C． D． 8．在 △ABC 中， E 为 AC 上一点， AC 3AE ， P 为 BE 上任一点， 若 AP mAB nAC (m 0, n 0) ， 则 3 1 的最小值是（ ） m n A.12 B.11 C.10 D.9 ．在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E ， F ， G 分别为 AA1 ， BC ， C1D1 的中点，现有下面三个结论： 9 ① EFG 为正三角形；②异面直线 A1G 与 C1F 所成角为 60 ；③ AC / / 平面 EFG .其中所有正确结论的 编号是（ ） A．① B．①② C．①③ D．②③ ．已知定义域为 R 的奇函数 f (x) 满足 f (3 x) f ( x) 0 ，且当 x 3,0 时， 10 2 f ( x) log 2 (2 x 7) ，则 f (2020) （ ） A． 2 B． log 2 3 C． 3 D． log 2 5 11．若三棱锥 P ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， PA 平面 ABC ， AB AC 2， BAC 90 ， 且三棱锥 P ABC 的体积为 4 3 ，则球 O的体积为 ( ) 3 A．20 5 B．10 5 C．5 5 D．5 5 3 3 3 12．已知定义域为 R 的函数 f ( x) ，对任意的 x R 都有 f '(x) 1 1 [0,2 ] 时，不 4x ，且 f .当 2 2 等式 f (sin ) cos2 1 0 的解集为（ ） A． 7 ,11 B． 4 , 5 C． , 2 D． , 5 6 6 3 3 3 3 6 6 二、填空题（共 4 小题，每天小题 5 分，共 20 分） 13．复数 z 满足 z 3 4i 2 ，则 z z的最大值是 14．已知平面向量 a 1， b 2 ， 2a b 2 3 ，则 a 在 b 方向上的射影为 _____． 15．已知 Sn 为数列 an 的前 n 项和， an 2 3n 1 n N* ，若 bn an 1 ，则 b1 b2 bn SnSn 1 __________． x, x [0,1] x1 , x2 f x1 f x2 16．已知函数 f ( x) x 2 ，若存在实数 满足 0 x1 x2 3 ，且 ，则 e , x (1,3] x2 2x1 的最大值为 ______. 三、解答题（共 6 小题， 12+12+12+12+12+10=70 分） 17． ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ，若 sin2 A sin 2 B 3sin 2 C ， sin A 2