理科数学-1月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅲ卷原卷Word版）.docxVIP

1月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅲ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设为虚数单位，复数（ ） A． B． C． D． 3．若、、…、的方差为，则、、…、的方差为（ ） A． B． C． D． 4．为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为.如果在前5个小时消除了10%的污染物，那么污染物减少27%需要花的时间约为（ ） A．13小时 B．15小时 C．17小时 D．19小时 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，则动点的轨迹的方程为（ ） A． B． C． D． 7．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，则直线的斜率可能为（ ） A． B． C． D． 8．设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2＋y2＝4相交所得的弦长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 10．已知，则的最小值是（ ） A．6 B．8 C．4 D．9 11．在中，角所对的边分别为，若，则（ ） A． B．或 C． D．或 12．已知函数，则以下4个命题： ①是偶函数； ②在上是增函数； ③的值域为； ④对于任意的正有理数，存在奇数个零点. 其中正确命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设x，y满足约束条件，则的最小值为________． 14．若曲线在点的切线方程是，则实数__________． 15．已知二项式(且)展开式的第项是常数项，则的值是__________- 16．已知函数，.下列有关的说法中，正确的是______(填写你认为正确的序号). ①不等式的解集为或； ②在区间上有四个零点； ③的图象关于直线对称； ④的最大值为； ⑤的最小值为； 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题12分） 设{an}是等差数列，(n∈N*)；是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(n∈N*).已知，，b5=a3+a5，b7=a4+2a6. （1）求Sn与an； （2）若，求数列的前项和. 18．（本小题12分） 巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行．某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表： 男生 女生 合计 收看 不收看 合计 已知在这名同学中随机抽取人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是． （1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？ （2）若从这名同学中的男同学中随机抽取人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”人数为，求的分布列和均值． 附：参考公式：，． 19．（本小题12分） 如图，四棱锥中，底面，，，，且，，分别为，的中点. （1）若，求证：平面； （2）若四棱锥的体积为2，求二面角的余弦值. 20.（本小题12分） 已知函数在处取得极值，. （1）求的值与的单调区间； （2）设，已知函数，若对于任意、，都有，求实数的取值范围. 21．（本小题12分） 已知、是抛物线()上的两点，满足(为坐标原点).求证： （1）、两点的横坐标之积，纵坐标之积为定值； （2）直线经过一个定点. 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为. （1）求的普通方程和圆的直角坐标方程； （2）已知点，直线与圆相交于?两点，求. 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知，用分析法证明：.