理科数学-1月大数据精选模拟卷05（新课标Ⅲ卷）（解析Word版）.docxVIP

1月大数据精选模拟卷05（新课标Ⅲ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ，所以. 故选：C. 2．复数（ ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】 因为，所以， 故选：D． 3．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史．围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛．比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束．假设每局比赛甲胜乙的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 甲以获胜为事件，甲以获胜为事件，则，互斥， 且，，所以，故选：C． 4．设为单位向量，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为为单位向量，且，所以，所以，解得， 所以. 5．是抛物线上一点，若点到抛物线的焦点距离为6，则抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 抛物线的准线方程为 其上一点到抛物线的焦点距离为6，则 解得，即抛物线的准线方程为 故选：A 6．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， 所以函数是偶函数，关于轴对称，排除CD， 当时，，故排除B. 7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【详解】 解：第一次循环：不成立，故进行第二次循环； 第二次循环：不成立，故进行第三次循环； 第三次循环：成立，结束循环，输出； 故选：C. 8．已知，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为，，， 所以则，，的大小关系是， 故选：B 9．直线和圆相交于A，B两点，则（ ） A．2 B．4 C． D．6 【答案】B 【详解】 圆得， 所以圆的圆心为，半径为3， 则圆心到直线的距离为， . 故选：B. 10．已知双曲线，过其右焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，若双曲线的左焦点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题可得轴，将代入双曲线可得， 以为直径的圆的半径为， 双曲线的左焦点在以为直径的圆内， ，即，即， 两边除以可得，解得（舍去）或， 故双曲线离心率的取值范围是. 11．已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ） A．4 B． C． D．9 【答案】C 【详解】 因为各项均为正数的等比数列满足， 可得，即 解得或（舍去）． ∵， ， ∴ = 当且仅当，即m=2,n=4时，等号成立． 故 的最小值等于. 12．已知三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为4，6，12，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球， 设，则，解得， 则长方体的对角线的长为， 所以球的直径为，半径长为，球的表面积为. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若实数满足约束条件，则的最大值是____. 【答案】 【详解】 画出可行域表示的区域，如图所示： ，设， 则t表示可行域内的点（x,y）与原点（0,0）连线的斜率， 设A为与的交点，所以， 由图象可得，当可行域内点A与原点连线的斜率最大，此时， 所以的最大值为， 14．展开式中的系数为______. 【答案】8 【详解】 的展开式通项为， 令，解得，则的系数为. 15．若函数对任意的都有，则的值是___________. 【答案】4或-4. 【详解】 ∵函数对任意的都有， ∴，故函数的周期为， ∴，所以. ∴. 在中，令，可得：， 即，∴. 则. 16．已知，，若对于，使得，则实数m的取值范围是_________． 【答案】 【详解】 依题意，对于，使得，只需. 时，，， 故当，即时，单调递增， 当，即时，单调递减. 而函数，显然在单调递减. 故根据复合函数单调性可知，在单调递减，在上单调递增，故. 对于，， 当时，故是单调递减的， 当时，故是单调递增的， 故. 故依题意知，，即. 所以实数m的取值范围是. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明