理科数学-2月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅲ卷）（原卷Word版）.docxVIP

2月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅲ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．全集，集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．复数，则实数（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．张先生去某城市参加学术会议，拟选择在会议中心附近的、两酒店中的一个人住．两酒店条件和价格相当，张先生在网上查看了最近入住两个酒店的客人对两酒店的综合评分，并将评分数据记录为如下的茎叶图．记、两酒店的宗合评分数据的均值为，，方差为，，若以此为依据，下述判断较合理的是（ ） A．因为，，应选择酒店 B．因为，，应选择酒店 C．因为，，应选择酒店 D．因为，，应选择酒店 5．某大楼共有12层，有11人在第一层上了电梯，他们分别要去第2至12层，每层1人，因特殊原因，电梯只能停在某一层，其余10人都要步行到所要去的楼层，假设初始的“不满意度”为0，每位乘客每向下步行一层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，要使得10人“不满意度”之和最小，电梯应该停在第几层（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．在中，为的中点，，则（ ） A． B． C．3 D．-3 7．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 8．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．现有三种类型的卡片各10张，这些卡片除类型不同外其他全部相同，现把这三种类型的卡片分给5个人，每人一张，要求三种类型的卡片都要用上，则分法的种数为（ ） A．150 B．75 C．30 D．300 10．过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，且，，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（ ） A．函数为奇函数 B．函数的最小正周期为 C．函数的图象的对称轴为直线 D．函数的单调递增区间为 12．已知函数，，曲线上总存在两点，使曲线在?两点处的切线互相平行，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若实数满足约束条件，则的最小值等于_____． 14．被人们常常津津乐道的兔子数列是指这样的一个事例：一对幼兔正常情况下一年后可长成成兔，再过一年后可正常繁殖出一对新幼兔，新幼兔又如上成长，若不考虑其他意外因素，按此规律繁殖，则每年的兔子总对数可构成一奇妙的数列，兔子数列具有许多有趣的数学性质，该数列在西方又被称为斐波拉契数列，它最初记载于意大利数学家斐波拉契在1202年所著的《算盘全书》.现有一兔子数列，，若将数列的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，则数列的前2021项和为_________. 15．已知点是抛物线上一点，为其焦点，以为圆心、为半径的圆交准线于，两点，若为等腰直角三角形，且的面积是，则抛物线的方程是________． 16．如图．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB＝1，∠APB＝∠BAD＝，则棱锥P－AOB的外接球的体积是____ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题12分） 已知正项等比数列前项和为，，且是和的等差中项. （1）求数列的通项公式. （2）设，求数列的前项和. 18．（本小题12分） 如图矩形中，；分别为的中点，沿将点折起至点，连接.  （1）当时，（如图1），求二面角的大小； （2）当二面角等于时（如图2），求与平面所成角的正弦值. 19．（本小题12分） 2020年国庆节期间，甲、乙等5名游客准备从庐山、三清山、婺源、井冈山4个景点中选取一个景点游览，设每人只选择一个景点，且选择任一个景点是等可能的． （1）分别求“恰有2人选择井冈山”和“甲选择井冈山且乙不选择庐山”的概率； （2）记表示5人中选择景点的个数，求的分布列与数学期望． 20．（本小题12分） 已知椭圆的左、右焦点在轴上，中心在坐标原点，长轴长为4，短轴长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在过的直线，使得直线与椭圆交于，？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 21．（本小题12分） 已知函数． （1）判断函数的单调性; （2）若，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．[选修4-4：坐标