线性代数线性方程组3 3.ppt

* 第三节 向量的线性相关性 定义 如果两个向量组可以互相表出,则称等价。 例如, b =(2,-1,1), a1=(1,0,0), a2=(0,1,0), a3=(0,0,1), 因为 b = 2a1-a2+a3 , 或者说 b 可由a1,a2,a3 线性表示. 即b 是 a1,a2,a3 的线性组合, 称 为n维基本单位向量组。 对线性方程组 将系数矩阵A分块成列向量 则方程组改写为 例1 解 定义 例2 设 有 包含零向量的向量组一定线性相关: 单个向量线性相关当且仅当它为零向量: 定理 证 使 则 定义 定理 (线性无关)的充分必要条件是齐次线性方程组 有(无)非零解, 例3 解 判断下列向量组的线性相关性: 线性相关. 解 线性无关. 注意 (1) 写为列向量, 拼成矩阵； (2) 只作行变换。 例4 线性相关(线性无关)的充分必要条件是行列式 n维基本单位向量组 线性无关, 例5 证 例6 证 必线性相关。 用矩阵形式， 有非零解，比如 *