自动控制理论 第08章 非线性控制系统.ppt

* 第八章 非线性控制系统 * 2) 鞍点 图8-29 对应的相轨迹方程为: 自动控制理论 * 第八章 非线性控制系统 * 3) 焦点 如果系统的特征根是一对位于S左半平面的共轭复根，对应的奇点称稳定焦点；反之，为不稳定焦点。 图8-30 自动控制理论 * 第八章 非线性控制系统 * 4) 中心点 如果系统的特征根为一对共轭虚根，即λ1,2=±jω对应的奇点称为中心点。 图8-31 自动控制理论 * 第八章 非线性控制系统 * 极限环 非线性系统的运动除了具有线性系统的发散和收敛两种模式外，还有一种运动模式—自持振荡，自持振荡在相平面上表观为一个孤立的封闭轨迹线—极限环。 下面以范德波尔（van der pol）方程为例说明极限环的稳定性。已知方程 图8-32 自动控制理论 * 第八章 非线性控制系统 * 自动控制理论 * 第八章 非线性控制系统 * 第六节 非线性系统的相平面分析 1) 当系统的非线性方程可解析的，可根据其线性化方程式根的性质去确定奇点的类型，然后用图解法式解析法画出奇点附近的相轨迹。 例8-5 求下列方程所描述系统的相轨迹图，并分析系统奇点。的稳定性 2) 当系统的非线性方程非解析的，则通过将非线性元件的特征作分段 线性化处理，即把相平面分成若干个区域，每一个区域有一个相应的 微分方程和奇点。只要把各个区域内的相轨迹依次连接起来，就可得 到系统完整的相轨迹图。 解: 奇点为（0，0）和（-2，0） 自动控制理论 * 第八章 非线性控制系统 * 在原点附近，线性化后的方程为 在奇点（-2，0）附近，对方程作如下改写 图8-33 例8-5的相轨迹 自动控制理论 * 第八章 非线性控制系统 * 如果状态的初始点位于图中的阴影区域内，则相轨迹均收敛于坐标原点，相应的系统是稳定的。反之，初始状态若位于阴影区域外，相轨迹均趋向于无穷远，系统不稳定。 非线性系统的稳定性与初始状态有关。 例8-6 一非线性系统如图8-34所示，试求在阶跃输入r(t)=R0和斜坡输入r(t)=vt(v＞0)时的相轨迹。 图8-34 解：由图得 图8-34 相平面的区域划分 自动控制理论 * 第八章 非线性控制系统 * 阶跃输入 自动控制理论 * 第八章 非线性控制系统 * 图8-36 斜坡输入 自动控制理论 * 第八章 非线性控制系统 * 图8-37 自动控制理论 * 第八章 非线性控制系统 * 结论： 例8-7 已知输入为阶跃信号，试求该系统的相轨迹 图8-38 非线性控制系统 解由图得 自动控制理论 * 第八章 非线性控制系统 * 图8-39 图8-38所示系统的相轨迹 结论： 系统稳定。 线段OG表示系统的稳态误差，它的大小与初始条件有关 减少非线性的死区或时间常数T，不能改善系统的瞬态响应而且也有利于ess的减小 自动控制理论 * 第八章 非线性控制系统 * 描述函数法是在满足一定条件下的一种，线性化分析法，它主要用于判别非线性系统的稳定性和是否有自持振荡产生。 相平面是分析二阶非线性系统动态性能的一种有效方法。 绘制相轨迹的方法有二种：一种是解析法；另一种是图解法；图解法有等倾线和δ法两种。 用相平面分析下述两类非线性系统：一类是非线性方程可解处理的，另一类是不可解析处理的。 小结: 自动控制理论 * 第八章 非线性控制系统 * 第七节 MATLAB在非线性控制系统中的应用 自动控制理论 例8-8 图8-40为一直流随动系统,图中相敏整流与比例放大器可视为是一个 具有饱和非线性特性的放大环节,并令其线性比例系统K=1，其上、下限为10与 -10。系统的框图如图8-41所示，求其单位阶跃响应。 图8-40 直流随动系统的结构图 图8-41 直流随动系统的框图 * 第八章 非线性控制系统 * 自动控制理论 解 根据图8-41所示的结构，选择相应的传递函数模块Transfer Fcn，组成图 8-42所示的具有饱和特性的非线性控制系统仿真模型框图。图8-43所示为单位 阶跃响应曲线 图8-42 具有饱和非线性的Simulink仿真 * 第八章 非线性控制系统 * 自动控制理论 图8-43 单位阶跃响应曲线 例8-9 图8-44所示为一具有饱和非线性特性的控制系统。试求该系统在单位阶跃 信号作用下的相轨迹和单位阶跃响应曲线。 解 根据图8-44，选用Simulink模块库中的相关模块，构建图8-45所示的仿真 模型框图。点击Simulink/Start进行仿真，就可以看到图8-46所示的单位阶跃 响应曲线和图8-47所示的相轨迹。 * 第八章 非线性控制系统 * 自动控制理论 图8-44 例8-9中的非线性控制系统 图8-45 饱和非线性系统的Sim