中考解答题·题型组合卷（七）.docVIP

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 2 页 中考解答题·题型组合卷（七） （满分：75分） 1.（8分）计算： （1）tan60°+2sin45°﹣2cos30° （2）2﹣1﹣cos45°+3（2012﹣π）0 2.（8分）阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系： sinα＝ cosα＝ tanα＝ 一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得： sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ 例如sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30° ＝ 根据上述材料内容，解决下列问题： （1）计算：sin75°＝　 　； （2）在Rt△ABC中，∠A＝75°，∠C＝90°，AB＝4，请你求出AC和BC的长． 3.（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，cosB＝． （1）尺规作图：利用尺规作出以AB为直径的⊙O，并标出⊙O与AC的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证： 4.（9分）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）． 5.（9分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO＝． （1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积； （3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围． 6.（10分）为弘扬中华传统文化，某徽章设计公司设计了如图所示的一种新式徽章，每件的成本是50元，为了合理定价，先投放在某饰品店进行试销．试销发现，该徽章销售单价为100元时，每天的销售量是50件，且当销售单价每降低1元时，每天就可多售出5件． （1）如果该店每天要使该徽章的销售利润为4000元，则销售单价应定为多少元？ （2）该店每天该徽章的销售是否有最大利润？若有，请求出最大利润及销售单价，若没有，请说明理由． 7.（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE＝60°，∠C＝30°． （1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由； （2）若CD＝，求BC的长． 8.（12分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c经过B、C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？ （3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 中考解答题·题型组合卷（七）参考答案 1.【解答】解：（l）tan60°+2sin45°﹣2cos30°＝+2×﹣2×＝+﹣＝； （2）2﹣1﹣cos45°+3（2012﹣π）0＝﹣×+3×1＝﹣1+3＝2． 2.【解答】解：（1）sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30°cos45°+cos30°sin45°＝×+× ＝，故答案为：． （2）Rt△ABC中，∵sin∠A＝sin75°＝＝∴BC＝AB×＝4×＝ ∵∠B＝90﹣∠A∴∠B＝15°∵sin∠B＝sin15°＝＝∴AC＝AB×＝ 3.【解答】（1）解：如图⊙O即为所求； （2）证明：∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC， ∵AB＝AC，∴∠BAE＝∠EAD，∴＝． 4.【解答】解：在直角三角形ACO中，sin75°＝＝≈0.97，解得OC≈38.8， 在直角三角形BCO中，tan30°＝＝≈，解得BC≈67.3． 答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm． 5.【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y）且x＜0，y＞0，则S△AB0＝|BO||BA|＝（﹣x）y＝，∴xy＝﹣3， 又∵y＝，xy＝k，∴k＝﹣3，∴所求的两个函数的解析式分别为y＝﹣，y＝﹣x+2； （2）由y＝﹣x+2，令y＝0得x＝2．直线y＝﹣x+2与x轴的交点D的坐标为（2，0）． 由，解得或，∴A（﹣1，3），C（3，﹣1），∴S△AOC＝S△AOD+S△ODC＝4， （3）∵A（