中考解答题·题型组合卷（一）.docVIP

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 2 页 中考解答题·题型组合卷（一） （满分：75分） 1.（8分）先化简，再求值：（﹣）÷?，其中a＝+1，b＝﹣1． 2.（8分）诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩（x为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计表． 　组别 　成绩分组（单位：分） 　频数 频率　 　A 　50≤x＜60 　40 　0.08 　B 　60≤x＜70 　70 　0.14 　C 　70≤x＜80 　90 　c 　D 　80≤x＜90 　a 　0.40 　E 　90≤x≤100 100 0.20 　合计 　b 　1 根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中a＝　 　，b　 　，c＝　 　； （2）扇形统计图中，m的值为　 　，“E”所对应的圆心角的度数是　 　（度）； （3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？ 3.（9分）如图所示，AB是半圆O的直径，∠ABC＝90°，点D是半圆O上一动点（不与点A、B重合），且AD∥CO． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）填空：①当∠BAD＝　 　度时，△OBC和△ABD的面积相等； ②当∠BAD＝　 　度时，四边形OBCD是正方形． 4.（9分）钓鱼岛是我国固有领土，东西长约3641米，如图所示，某海警船巡航到点D处时，测得岛上最东端“东钓角”（A点处）的方向角为北偏西67.5°，最西端“西钓角”（B点处）的方向角为北偏西30°，已知此时海警船到直线AB的距离是2000米，根据以上数据，请求出钓鱼岛东西长度AB的距离，并比较你的计算结果与实际长度的误差（参考数据：tan30°≈0.578，tan67.5°≈2.414，cos30°≈1.732，cot67.5°≈0.414） 5.（9分）如图1，同一直线上依次有A、C、B三个车站，且A、B间的距离为240千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶，甲车2小时可到达图中C站，乙车需1小时到达C站，乙车的速度是甲车的，甲、乙两车距C站的距离与他们行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图2所示． （1）求线段MF所代表的函数关系式； （2）求点D的坐标，并说明它表示的实际意义． 6.（10分）某校团委为开展了一次以“孝心”为主题的征文活动，计划购买甲、乙两种笔记本，作为获品学颁发给获奖同学，若买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，共用95元；购买甲种笔记本20个，比买乙种笔记本10个多花10元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少7个，且购进乙种笔记本的数量不少于30本，总金额不超过330元，请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案． 7.（10分）操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形． 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动： 探究一：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE＝∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论； 探究二：如图③，DE、BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC＝1：2，∠BAE＝∠EDF，CF∥AB．若AB＝5，CF＝1，求DF的长度． 8.（12分）如图，直线y＝x﹣与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx﹣经过点A、B、C，且点A坐标是（﹣1，0），点D是直线BC下方抛物线上的一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当四边形ABDC面积最大时，请求出点D的坐标和四边形ABDC面积的最大值？ （3）设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，在射线CE上是否存在点P，使得△ABP是直角三角形？如果存在，请直接写出AP的长度；如果不存在，请说明理由． 中考解答题·题型组合卷（一）参考答案 1.（8分）【解答】解：原式＝??＝?＝ 当a＝+1，b＝﹣1时，∴原式＝ 2.【解答】解：（1）由频数分布表可知，b＝40÷0.08＝500，∴a＝500×0.4＝200，c＝90÷500＝0.18， 故答案为：200，500，0.18； （2）∵B组的频率为0.14，∴m＝14，“E”所对应的圆心角的度数是360°×20%＝72°，故答案为：14，72； （3）∵4000×0.20＝800，∴估计成绩在90分及以上的学生大约有800人． 3.【解答】（1）证明：连接OD．∵AD∥CO，∴∠A＝∠BOC，∠ADO＝∠DOC， ∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠