2021年5月福建省厦门市普通高中2021届高三下学期三模考试数学试卷及解析.docVIP

2021年5月福建省厦门市普通高中2021届高三下学期三模考试 数学试卷 ★祝考试顺利★ (含答案) 一、单选题（共8小题）. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合M＝{x|y＝ln（x﹣2）}，N＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A．（﹣4，2） B．（2，4） C．（2，+∞） D．（4，+∞） 解：∵集合M＝{x|y＝ln（x﹣2）}＝{x|x＞2}， N＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}＝{x|﹣2＜x＜4}， ∴图中阴影部分表示的集合为： M∩N＝{x|2＜x＜4}＝（2，4）． 故选：B． 2．双曲线﹣＝1的焦点到渐近线的距离是（　　） A．2 B．3 C． D．6 解：双曲线﹣＝1的焦点为（3，0）或（﹣3，0）． 渐近线方程为y＝±． 由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等， d＝＝2． 故选：A． 3．已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，若S1＝S25，a3+a8＝32，则S16＝（　　） A．80 B．160 C．176 D．198 解：设等差数列{an}的公差为d，∵S1＝S25，a3+a8＝32， ∴a1＝25a1+d，2a1+9d＝32， 解得a1＝25，d＝﹣2， 则S16＝16×25+×（﹣2）＝160， 故选：B． 4．故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群．故宫宫殿房檐设计恰好使北房在冬至前后阳光满屋，夏至前后屋檐遮阴．已知北京地区夏至前后正午太阳高度角约为75°，冬至前后正午太阳高度角约为30°．图1是顶部近似为正四棱锥、底部近似为正四棱柱的宫殿，图2是其示意图，则其出檐AB的长度（单位：米）约为（　　） A．3 B．4 C．6（﹣1） D．3（+1） 解：如图：由题意可得∠FCD＝30°，∠ADE＝75°，CD＝24， ∴∠ADC＝180°﹣75°＝105°，∠CAD＝180°﹣30°﹣105°＝45°． △ACD中，由正弦定理可得＝，∴AD＝12． 直角三角形ADB中，AB＝AD×sin∠ADB＝6×sin（90°﹣75°）＝12×sin（45°﹣30°） ＝12×（sin45°cos30°﹣cos45°sin30°）＝12×（﹣）＝6﹣6， ∴AB的长度为6（﹣6）米， 故选：C． 5．△ABC中，CA＝2，CB＝4，D为CB的中点，＝2，则?＝（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣4 解：△ABC中，CA＝2，CB＝4，D为CB的中点，＝2， 则＝， ＝+， 所以?＝（）?（+）＝+﹣+? ＝+﹣+?＝0． 故选：A． 6．福建省采用“3+1+2”新高考模式，其中“3”为全国统考科目语文、数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在思想政治地理、化学和生物四门中再选择两门．某中学调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取200人，其中选考物理的120人，选考历史的80人，统计各选科人数如表： 选择科目 选考类别 思想政治 地理 化学 生物 物理类 35 50 90 65 历史类 50 45 30 35 则（　　） 附：K2＝ P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例高 B．物理类的学生中选择生物的比例比历史类的学的中选择生物的比例低 C．有90%以上的把握认为选择生物与选考类别有关 D．没有有95%以上的把握认为选择生物与选考类别有关 解：由表中的数据可得，物理类中选择地理的比例为，历史类中选择地理的比例为， 因为，所以物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例低，故选项A错误； 物理类中选择生物的比例为，历史类中选择物理的比例为， 因为，所以物理类的学生中选择生物的比例比历史类的学生中选择生物的比例高，故选项B错误； 由表中的数据可知，物理类中选生物和不选生物的人数分别是65，55，合计120人， 历史类中选生物和不选生物的人数分别是35，45，合计80人， 200人中选生物和不选生物的人数均是100， 故K2＝＝， 因为2.083＜2.706，故没有90%以上的把握认为选择生物与选考类别有关，故选项C错误； 因为2.083＜3.841，故没有95%以上的把握认为选择生物与选考类别有关，故选项D正确． 故选：D． 7．已知函数（x）＝x2﹣x﹣asinπx+1有且仅有一个零点，则实数a等于（　　） A． B． C． D．2 解：令f（x）＝0，即x2﹣x+1＝asinπx， 而，由选项可知a＞0，则﹣a≤asinπx≤a， 结