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2021年2021届甘肃省普通高中高中学业水平模拟考试
数学试卷(四)
★祝考试顺利★
(含答案)
单项选择题:本大题共20小题,每小题3分,共60分。
1.函数y=1+eq \f(1,x)的零点是( )
A.(-1,0) B.-1
C.1 D.0
解析:由1+eq \f(1,x)=0,得eq \f(1,x)=-1,∴x=-1.
答案:B
2.设函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x-b,x<1,,2x,x≥1.))若f(f(eq \f(5,6)))=4,则b=( )
A.1 B.eq \f(7,8)
C.eq \f(3,4) D.eq \f(1,2)
解析:f(f(eq \f(5,6)))=f(3×eq \f(5,6)-b)=f(eq \f(5,2)-b).当eq \f(5,2)-b<1,即b>eq \f(3,2)时,3×(eq \f(5,2)-b)-b=4,解得b=eq \f(7,8)(舍).当eq \f(5,2)-b≥1,即b≤eq \f(3,2)时,2×(eq \f(5,2)-b)=4,解得b=eq \f(1,2).故选D.
3.直线x-y=0的倾斜角为( )
A.45° B.60° C.90° D.135°
A [因为直线的斜率为1,所以tan α=1,即倾斜角为45°.故选A.]
4.一个等腰三角形绕它的底边所在直线旋转360°形成的曲面所围成的几何体是( )
A.球体
B.圆柱
C.圆台
D.两个共底面的圆锥组成的组合体
D [直角三角形的斜边为旋转轴,所得几何体是两个圆锥.]
5.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影,则|OB|等于( )
A. eq \r(13) B. eq \r(14) C.2 eq \r(3) D.- eq \r(13)
A [因为点B是A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影,所以B点的坐标是(0,2,3),所以|OB|= eq \r(13).]
6.已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为 ( )
A.=1.23x+0.08 B.=1.23x+5
C.=1.23x+4 D.=0.08x+1.23
【解析】选A.设回归直线方程为=x+,则=1.23,因为回归直线必过样本点的中心,
代入点(4,5)得=0.08.
所以回归直线方程为=1.23x+0.08.
7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AB,A1D1所成的角等于( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
D [由于AD∥A1D1,则∠BAD是异面直线AB,A1D1所成的角,很明显∠BAD=90°.]
8.定义“符号函数”sgn(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1,x>0,0,x=0,-1,x<0)),则不等式(x+1)sgn(x)>2的解集为( C )
A.{x|-3<x<1} B.{x|-1<x<2}
C.{x|x<-3或x>1} D.{x|x<-1或x>2}
解析:①当x>0时,sgn(x)=1,则不等式的解集为{x|x>1};②当x=0时,sgn(x)=0,则不等式无解;③当x<0时,sgn(x)=-1,则不等式的解集为{x|x<-3}.综上,不等式(x+1)sgn(x)>2的解集为{x|x<-3或x>1}.故选C.
9.设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},满足AB,则实数a的取值范围是( )
A.{a|a≥2} B.{a|a≤1}
C.{a|a≥1} D.{a|a≤2}
解析:如图:
答案:A
10.函数f(x)=ln x的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:在同一直角坐标系下作出函数f(x)=ln x与g(x)=x2-4x+4=(x-2)2的图象,如图所示.
由图知f(x)与g(x)的图象的交点个数为2,故选C.
答案:C
11.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=( )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
解析:∵x≤0时,f(x)=2x2-x
∴f(-1)=2-(-1)=3.
又f(x)为R上的奇函数,
故f(-1)=-f(1),所以f(1)=-3.
答案:A
12.已知圆M:x2+y2=2与圆N(x-1)2+(y-2)2=3,那么两圆的位置关系是( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
B [∵圆M:x2+y2=2的圆心为M(0,0),半径为r1= eq \r(2) ;圆N:(x-1)2+(y-2)
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