高考数学专题复习：数列.doc

文档 文档 PAGE / NUMPAGES 文档 高考数学专题复习：数列 1. 已知等差数列的前项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ??? ） A. 是中的最大值B. 是中的最小值C. D. 2. 已知函数，则正实数依次成公差的等差数列，且满足，若实数是方程得一个解，那么下列四个判断：①；②；③中有可能成立的个数为（ ??） A. B. C. D. 3. 已知等差数列中，，则的前7项和（ ??? ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前项和为（ ???） A. B. C. D. 5. 设和是抛物线上的两个动点，在和处的抛物线切线相互垂直，已知由、及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为．对重复以上过程，又得一抛物线，以此类推，设如此得到抛物线的序列为，若抛物线的方程为，经专家计算得， ， ， ， …… ， 则_________． 6. 是各项不为零的等差数列且公差，若将此数据删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为_______． 7. 数列的前项和是，且记，数列的前项和为，则使得对一切成立的的最小正整数是_____________． 8. 已知数列中，当正整数时，都成立，则_________ 9. 数列?满足?，． 证明：“对任意，?”的充要条件是“?”； ?，?，数列满足?，设?，?若对任意的，不等式?的解集非空，求满足条件的实数的最小值． 10. 已知数列的相邻两项是关于的方程的两不等实根，且． 求数列的通项公式； 是数列的前项和．问是否存在常数，使得对?都成立，若存在，求出的取值X围；若不存在，请说明理由． 11. 设公比大于零的等比数列的前n项和为，且，数列的前项和为，满足，，． 求数列，的通项公式； 设，若数列时单调递减数列，某某数的取值X围．试卷答案 1. 答案：D 分析：设等差数列的公差为，①若，可排除，；②， 可设，因为， 所以，， 所以，，因此选． 2. 答案：C 分析：由题意知在上是减函数， 因为正数依次成公差为正数的等差数列， 所以， 所以， 又， 所以，又，所以，故③成立； 若，则，故②成立； 若，则，故①成立； 综上，有可能成立的个数为． 3. 答案：C 分析：由得，所以，，选． 4. 答案：B 分析：因为直线与圆的两个交点关于直线对称，所以，， 所以，所以， ，所以数列的前项和为，故选． 5. 答案： 分析：由的特点可知，， 推断，，， 根据推理可得，，，， 所以，． 6. 答案：或 分析：若删去或，则数列既为等差数列也为等比数列，公差，由条件知不成立，若删去， 则，解得； 若删去，则． 解得，故或． 7. 答案： 分析：由题知①， ②， ①-②可得 ，则 。 当时， ，则 ， 则 是以 为首项 ， 为公比的等比数列， 因此 ， 所以 ， ，得． 8. 答案： 分析：由得，，即， 故数列从第二项起构成等差数列，故． 9. 答案：见解析 分析：证明：必要性：因为?， 所以?， 所以? 因为， 由二次函数的性质知， 所以?， 所以， 即?． 充分性：以下用数学归纳法证明“时，对任意?，”成立． ①因为，所以?时命题成立． ②假定?时命题成立，即?，则 ?． 根据二次函数的性质得?． 因为?，所以?． 由①②知，充分性成立． 综上所述，“对任意，”的充要条件是“?”． 因为?， 取倒数得? 所以． 所以? ． 又?， 所以， 所以?． 所以?， 所以原不等式等价于， 所以?． 令?， 根据对号函数的性质知，当?或时取最小值． 而?． 所以?． 所以?． 即的最小值为?． 10. 答案：见解析 分析：根据题意：?， 两式两边同时相减得：． 又因为?， 所以， 所以?， 故?是以?为公比的等比数列． 因为首项为?， 故?， 得?． ?， 又由? 得?． ①若为奇数，则， 故?， ?． 若?， 则得?． 若其对任意奇数都成立， 则?． ②若为偶数，则?， 故?， ． 若?，则得?． 若其对任意偶数都成立， 则． 综上，?的取值X围为?． 11. 答案：见解析 分析：由，得． 因为，， 所以，则得． 所以． 当时也满足． 由得，所以． 若数列是单调递减数列， 则对都成立， 即， 所以． 当或时，， 所以．