（完整版）九级数圆的知识点总结.docx

第四章：?圆 ?一、知识回忆圆得周长 ： C=2πr或 C=π d、圆得面积 ： S= πr2名师 归 纳 总 结| | 大 肚 有 容， 容 学 习 困 难 之 事， 学 业 有 成， 更 上 一 层 楼 圆环面积盘算要领：S=πR2 - 第四章：?圆 ? 一、知识回忆 圆得周长 ： C=2πr或 C=π d 、圆得面积 ： S= πr2 名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 ， 容 学 习 困 难 之 事 ， 学 业 有 成 ， 更 上 一 层 楼 圆环面积盘算要领： S=πR2 -πr2或 S=π 〔 R2 - r 2〕 (R 为大圆半径， r 为小圆半径〕 三、知识要点 一、圆得观点 聚集情势得观点： 1 、 圆可以看作为到定点得间隔即是定长得点得聚集； 2 、圆得外部：可以看作为到定点得间隔大于定长得点得聚集； 3 、圆得内部：可以看作为到定点得间隔小于定长得点得聚集 轨迹情势得观点： 1、圆：到定点得间隔即是定长得点得轨迹就为以定点为圆心，定长为半径得圆； 牢固得端点 O 为圆心；毗连圆上恣意两点得线段叫做弦，颠末圆心得弦叫直径；圆上恣意 两点之间得局部叫做圆弧，简称弧； 2、垂直中分线：到线段两头间隔相称得点得轨迹为这条线段得垂直中分线； 3、角得中分线：到角双方间隔相称得点得轨迹为这个角得中分线； 4 、到直线得间隔相称得点得轨迹为：平行于这条直线且到这条直线得间隔即是 定长得两 条直线； 5、到两条平行线间隔相称得点得轨迹为：平行于这两条平行线且到两条直线间隔都相称得 一条直线； 二、点与圆得位置干系 A d d r 点 C 在圆内； 1、点在圆内 r O B d 2、点在圆上 d r 点 B 在圆上； C d r 点 A 在圆外； 3、点在圆外 第 1 页，共 7 页 三、直线与圆得位置干系1、直线与圆相离dr无交点 ；名师 归 纳 总 结| | 大 肚 有 容， 容 学 习 困 难 之 事， 学 业 有 成， 更 上 一 层 楼 2、直线与圆相切dr有一个交点；dr3、直线与圆相交有两个交点；rd=rrdd四、圆与圆得位置干系外离〔图1〕无交点dRr；外切〔图2〕有一个交点dRr；RrdRr相交〔图3〕有两个交点；dRr内切〔图4〕有一个交点； 三、直线与圆得位置干系 1、直线与圆相离 d r 无交点 ； 名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 ， 容 学 习 困 难 之 事 ， 学 业 有 成 ， 更 上 一 层 楼 2、直线与圆相切 d r 有一个交点； d r 3、直线与圆相交 有两个交点； r d=r r d d 四、圆与圆得位置干系 外离〔图 1〕 无交点 d R r ； 外切〔图 2〕 有一个交点 d R r ； R r d R r 相交〔图 3〕 有两个交点 ； d R r 内切〔图 4〕 有一个交点 ； d R r 内含〔图 5〕 无交点 ； d d d r r R R R r 图 2 图 1 图 3 d d r R r R 图 4 图 5 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦得直径中分弦且中分弦所对得弧； 第 2 页，共 7 页 推论1 ：〔1 〕中分弦〔不为直径〕得直径垂直于弦，而且中分弦所对得两条弧；〔 2 〕弦得垂直中分线颠末圆心，而且中分弦所对得两条弧；名师 归 纳 总 结| | 大 肚 有 容， 容 学 习 困 难 之 事， 学 业 有 成， 更 上 一 层 楼 〔 3 〕中分弦所对得一条弧得直径，垂直中分弦，而且中分弦所对得另一条弧以上共 4 个定理，简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中，只要知道此中2 个即可推出别的 推论 1 ：〔1 〕中分弦〔不为直径〕得直径垂直于弦，而且中分弦所对得两条弧； 〔 2 〕弦得垂直中分线颠末圆心，而且中分弦所对得两条弧； 名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 ， 容 学 习 困 难 之 事 ， 学 业 有 成 ， 更 上 一 层 楼 〔 3 〕中分弦所对得一条弧得直径，垂直中分弦，而且中分弦所对得另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道此中 2 个即 可推出别的 3 个结论，即： AB AB CD ③ CE DE BC BD AC AD ① 为直径 ② ④ 弧 弧 ⑤ 弧 弧 中恣意 2 个条件推出其他 3 个结论； A 推论 2 ：圆得两条平行弦所夹得弧相称； D C O O 即：在⊙ O 中，∵ AB ∥CD E B D C A B ∴弧AC 弧 BD 六、圆心角定理 极点到圆心得角，叫圆心角； 圆心角定理：同圆或等圆中，相称得圆心角所对得弦相称，所对 E F 得弧相称，弦心距相称； 此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论