2018届高三数学一轮复习第九章《立体几何》93.docx

精品文档 精品文档 PAGE PAGE13 精品文档 PAGE 第9章 第3节 一、选择题 1．(2018·深圳市调研  )已知  E、F、G、H是空间内四个点，条件甲：  E、F、G、H四点不 共面，条件乙：直线  EF和GH不相交，则甲是乙成立的  (  ) A．充足不必要条件 B．必要不充足条件 C．充要条件 D．既不充足也不必要条件 [答案]  A [解析]  点E、F、G、H四点不共面能够推出直线  EF和  GH不相交；但由直线  EF和  GH不 相交不一定能推出 E、F、G、H四点不共面，比如： EF和GH平行，这也是直线 EF和 交的一种情况，但 E、F、G、H四点共面．故甲是乙成立的充足不必要条件． 2．(文)设a、b是两条不同的直线， α、β是两个不同的平面，给出下列结论：①  GH不相 a∥b， b?α?a∥α；②α∥β，a∥β，a?α?a∥α；③α∩β＝a，b∥α，b∥β?b∥a；④a ∥α， ?α?∥ . b ab 其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案] B [解析] ①可能有a? α；④可能有a与b异面，故只有②③正确． (理)已知直线 、 ，平面α、β，且 ⊥α， ?β，给出下列命题： ml m l ①若α∥β，则m⊥l; ②若α⊥β，则m∥l； ③若m⊥l，则α∥β；④若m∥l，则α⊥β. 其中正确命题的个数是 () A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] B [解析] (1)中，若α∥β，且m⊥α? m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正确． (2)中， 若α⊥β，且⊥α? ∥β或 ?β，又 l ?β，则 与 可能平行，可能异面，所以②不 m m m ml 正确．(3) 如图，α∩β＝a，m⊥α，l?β，l∥a，知足m⊥l，但得不出α∥β.(4) 中，若 m⊥l，且 m⊥α?l⊥α，又l? β?α⊥β，∴④正确．应选 B. 3．(2018·湖北文，4)用a，b，c表示三条不同的直线， γ表示平面，给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ③若a∥γ，b∥γ，则a∥b； ④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b. 其中真命题的序号是 ( ) A．①②  B．②③ C．①④  D．③④ [答案]  C [解析]  ①平行关系的传达性． ②举反例： 在同一平面 α内，a⊥b，b⊥c，有a∥c. ③举反例： 如图的长方体中， a∥γ，b∥γ，但a与b相交． ④垂直于同一平面的两直线互相平行．故①，④正确． 4．(文)α、β是相异平面，a、b、c是相异直线，A、B是相异点，则在下列命题中错误 的是( ) A．α∩β＝a，b?α，c?β，b∩c＝A?A∈a B．α∥β，a?α，b?β，P∈a?P?b C．α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，a∩b＝A?b∩c＝A D．a?α，b?α，a?β，b?β，a∩b＝A?α∥β [答案] D [解析] ∵?α可能是 a ∥α，也可能是 a 与α相交，当 a 与α相交时，∵ a ?β，∴ a 交点在β内，故D错． (理)(2018·东北四市联考)两个平面α与β相交但不垂直，直线 m在平面α内，则在 平面β内 () A．一定存在直线与 m平行，也一定存在直线与 m垂直 B．一定存在直线与 m平行，但不一定存在直线与 m垂直 C．不一定存在直线与 m平行，但一定存在直线与 m垂直 D．不一定存在直线与 m平行，也不一定存在直线与 m垂直 [答案] C [解析] 直线m在平面α内，直线 m与平面α、β的交线的位置关系有两种可能：平 行或相交，当平行时，在平面 β内一定存在直线与 m平行，也一定存在直线与 m垂直，当相 交时，在平面 β内不存在直线与 平行，但一定存在直线与 垂直，应选C. m m [点评] 当m与平面α、β的交线l 相交时，若在平面 β内存在直线a∥m，则由线面 平行的判断定理知a∥α，再由性质定理知 a∥l，∴m∥l，这与m和l 相交矛盾． 5．(2018·济南模拟)给出下列命题：①若平面 α内的直线m与平面β内的直线n为异 面直线，直线 l是α与β的交线，那么 l至多与m、n中一条相交；②若直线 m与n异面， 直线n与l异面，则直线 m与l异面；③一定存在平面 γ同时和异面直线m、n都相交．其 中正确的命题是 () A．① B．② C．③ D．①③ [答案] C [解析] ①错误， l 可能与 ， 两条都相交；②错误，直线 与 亦可共面；③正确． mn ml 在m、n上分别取点 M、N，则经过直线 MN能够作出平面与 m、n都相交． 6．已知不重合的平面 α、β和不重合的直线 m、n，给出下列命题： ①m?α，n?β，α⊥β?m⊥n ②m⊥α，n⊥β，α与β相交?m