第13章结构的稳定计算.ppt

第13章　结构的稳定计算 ;● 本章教学内容的难点：稳定问题的实质；临界状态的静力特征和能量特征；可划分为弹性支座问题中弹簧刚度的计算；稳定方程的建立和求解。 ;13.1　概　述;二、三种平衡状态 ;对轴心受压件施以干扰; 三、稳定计算的核心内容 ;三、两类稳定问题 ;压杆单纯受压，不发生弯曲变形（挠度D＝0）。仅有惟一平衡形式——直线形式的原始平衡状态，是稳定的，对应原始平衡路径Ⅰ（OAB表示）。 ;具有两种平衡形式： 一是直线形式的原始平衡状态，是不稳定的，对应原始平衡路径I（由BC表??） 二是弯曲形式的新的平衡状态，对应平衡路径II（对于大挠度理论，用曲线BD 表示；对于小挠度理论， 曲线BD退化为直线BD1） ;B点是路径Ⅰ与Ⅱ的分支点（也可理解为共解点）。该分支点处，二平衡路径同时并存，出现平衡形式的二重性（其平衡既可以是原始直线形式，也可以是新的微弯形式）。 原始平衡路径I在该分支点处，由稳定平衡转变为不稳定平衡。 因此，这种形式的失稳 称为分支点失稳，对应 的荷载称为第一类失稳 的临界荷载，对应的状 态称为临界状态。 ; a) 受静水压力的圆弧拱单纯受压→转为压弯组合变形;第二类失稳：极值点失稳 ;当达到C点后，即使荷载 减小，挠度仍继续迅速增 大，即失去平衡的稳定性。 称为极值点失稳。 与极值点对应的荷载称为 第二类失稳的临界荷载。 ;非理想体系的失稳形式是极值点失稳。其特征是：丧失稳定时，结构没有内力状态和平衡形式质的变化，而只有两者量的渐变。因此，亦称为量变失稳（属压溃问题）。 ;五、稳定问题的实质 ;七、 稳定分析的自由度;13.2　确定临界荷载的静力法;1）假设临界状态时体系的新的平衡形式(失稳形式)。 2）根据静力平衡条件，建立临界状态平衡方程。 3）根据平衡具有二重性静力特征(位移有非零解)，建立特征方程，习惯称稳定方程。 4）解稳定方程，求特征根，即特征荷载值。 5）由最小的特征荷载值，确定临界荷载(结构所能承受的压力必须小于这个最小特征荷载值，才能维持其稳定平衡)。 ;（2）建立临界状态的平衡方程 ;方程有两个解，其一为零解，;（2）建立临界状态的平衡方程 ;（2）建立临界状态的平衡方程 ;【例13-1】图示两个自由度的体系。各杆均为刚性杆，在铰结点B和C处为弹簧支承，其刚度系数均为k。体系在A、D两端有压力作用。试用静力法求其临界荷载。 ;（2）建立临界状态平衡方程：分别取A-B1-C1部分和B1-C1-D部分为隔离体，则有 ;建立稳定方程：;解稳定方程，求特征荷载值：;【讨论】将以上二特征荷载值分别回代，可求得对应位移参数的比值。;【例13-2】试用静力法求图所示结构的临界荷载。弹簧刚度系数为k。;建立临界状态平衡方程：;解稳定方程，得特征荷载值;三、无限自由度体系的稳定计算(静力法) ;这是关于位移参数y的非齐次常微分方程。 ;常数A、B和未知力FR/FP可由边界条件确定：;解稳定方程，求特征荷载值：;【例13-3】图示为一底端固定、顶端一段有着无穷大刚度的直杆。试用静力法求其临界荷载。;【例13-3】图示为一底端固定、顶端一段有着无穷大刚度的直杆。试用静力法求其临界荷载。;【例13-3】图示为一底端固定、顶端一段有着无穷大刚度的直杆。试用静力法求其临界荷载。;【例13-3】图示为一底端固定、顶端一段有着无穷大刚度的直杆。试用静力法求其临界荷载。;【例13-3】图示为一底端固定、顶端一段有着无穷大刚度的直杆。试用静力法求其临界荷载。;【讨论】 ;【讨论】 ;13.3　确定临界荷载的能量法 ;二、能量守恒原理和铁木辛柯能量法;弹性中心压杆，若由于某种外因使压杆发生横向弯曲，杆件的应变能将会增加(增加了弯曲应变能)，杆件的荷载势能将会减小 ;1、有限自由度体系的稳定（铁木辛柯法）;荷载功的增量为;此即临界状态平衡方程。这是一个以q 为未知量的齐次方程。;能量法计算临界荷载，按以下步骤进行：;【例13-4】试用能量法重解上节例13-1图13-7a所示具有两个自由度体系的临界荷载。;荷载功的增量为; ;能量法以下的计算步骤与静力法完全相同 ;2、无限自由度体系的稳定（铁木辛柯法）;取微段dx进行分析，微段两端点竖向位移的差值为 ;荷载功的增量;用铁木辛柯能量法计算无限自由度体系的临界荷载，可采用以下计算步骤： 1) 假设失稳形式y(x)。 2) 计算y(x)和;【例13-5】试用能量法计算图示两端简支的中心压杆的临界荷载。;假设以横向均布荷载作用下的变形曲线作为屈曲时近似变形曲线，即;假设变形曲线为正弦曲线;第一，用能量法求临界荷载，须事先假定屈曲时的变形曲线，得到的是对应的近似解。 第二，用能量法求解临界荷载的关键是：假定的变形曲线y(x)必须合适，应尽可能接近实际屈曲形式又便于计算。