平面直角坐标系考点盘点.doc

第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 2 页 知识回顾 平面直角坐标系考点盘点 考点1　平面直角坐标系内点的坐标特征 解题技巧：记住各象限内点的坐标的特征是解题关键，各象限内点的坐标特征如下： 例1 在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 思考：根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 解：因为x2≥0，所以x2+1≥1，所以点P（-2，x2+1）在第二象限．故选B． 考点2　位置的确定 解题技巧：利用坐标表示点的位置的一般步骤：①选择一个适当的点为原点，确定x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系；②根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标. 图1例2（2017年六盘水）已知点A（-2，1），B（-6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，则黑棋C的坐标为　　　　． 图1 思考：根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系，然后确定其他点的坐标． 解：由点A，B的坐标，可知x轴的正方向为水平向左、y轴的正方向为竖直向下，建立平面直角坐标系如图1所示，由此可确定点C的坐标为（-1，1）.故填（-1，1）. 考点3 坐标系中求图形的面积 解题技巧：依据图形的特点，结合相关的面积公式，灵活运用点坐标的意义，将问题转化为点到x轴、y轴的距离或两点之间的距离问题上，即可快速准确地求解. 例3 在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（1，-3），C（4，4），求三角形ABC的面积. 思考：通过画图可以发现三角形ABC的每一条边都不与坐标轴重合，也不与坐标轴平行，因此，以三角形ABC的任意一边为底边都不容易求三角形ABC的面积.为了方便求解，可通过补形的方法，使之成为比较规则的、又易于求解的图形，从而利用相应的图形面积公式求解. 解：如图2，通过辅助线构造长方形DEFC，其中C为长方形的顶点，A、B分别在长方形的两边上，显然，长方形DEFC的各边与坐标轴平行，易求得DE=7，EF=6，AD=3，DC=6，AE=4，EB=3，BF=3，CF=7. 所以S三角形ABC=S长方形DEFC-S三角形ADC-S三角形AEB-S三角形CFB=DE×EF-DC×AD- AE×EB-BF×CF=7×6-×6×3-×4×3-×3×7=16.5. 图2 考点4　点的坐标变化规律 解题技巧：做此类题不妨在观察的同时也用笔做有序列举，一般列举出几个后，规律就会呈现眼前. 例4 （2017年赤峰）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（-y+1，x+2），我们把点P'（-y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点 P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…Pn…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为 ． 思考：由点P1?的坐标为（2，0），根据定义，得点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），……所以Pn的坐标以（2，0），（1，4），（-3，3），（-2，-1）四个一组循环. 解：因为2017=4×504+1，所以点P2017?的坐标与点P1的坐标相同，故点P2017?的坐标为（2，0）．故填（2，0）．