东北大学离散数学复习计划总结计划满分版.docx

精品文档 精品文档 PAGE PAGE31 精品文档 PAGE 精品文档 方法、知识点总结 （知识重点和考题重点） 前三章重点内容（知识重点）： 1、蕴含（条件）“→”的真值 P→Q的真值为假，当且仅当 P为真，Q为假。 2、重言(永真)蕴涵式证明方法 <1>假定前件为真，推出后件也为真。 <2>假定后件为假，推出前件也为假。 易错 . 精品文档 3、等价公式和证明中运用 4、重要公式 重言蕴涵式：P∧Q=>PorQ PorQ=>p∨Q A->B=>(A∧or∨C)->(B∧or∨C) 其他是在此基础上演变 等价公式：幂等律 P∧P=P P∨P=P 吸收律 P∧(P∨Q)=P P∨(P∧Q)=P 同一律 P∨F=P P∧T=P P∨T=T P∧F=F P<->Q=(P->Q)∧(Q->P)=(P∧Q)∨(﹁P∧﹁Q) 5、范式的写法（最方便就是真值表法） 6、差遣人员、课表安排类算法： 第一步：列出所有条件，写成符号公式第二步：用合取∧连结 第三步：求上一步中的析取范式即可 7、逻辑推理的写法 直接推理论证：其中 I公式是指 重言蕴涵式那部分 其中E公式是指 等价公式部分 . 精品文档 条件论证:形如 ~,~,~=>R->S R P(附加条件) ... ... S T R->S CP 8、谓词基本内容 注意：随意 用—>连结 存在 用∧连结 量词的否认公式 量词的辖域扩大公式 . 精品文档 量词分派公式 其他公式 9、带量词的公式在论域内的展开 10、量词辖域的扩大公式 11、前束范式的写法 给定一个带有量词的谓词公式， 1)消去公式中的联接词→和←→ (为了便于量词 辖域的扩大)； 2)如果量词前有“﹁ ”，则用量词否认公式﹁ ”后移。再用摩根 定律或求公式的否认公式，将“﹁ ”后移到原子谓词公式之前； 3)用拘束变元的更名规则或自由变元的代入 规则对变元换名 (为量 词辖域扩大作准备)； 4)用量词辖域扩大公式提取量词，使之成为 前束范式形式。 简要归纳： 1、去->，<-> 2、移﹁ 3、换元 4、量词辖域扩大 . 精品文档 12、谓词演算的推理理论 推理规则：P、T、CP、US、ES、EG、UG的使用 ES US去量词 EG UG添量词 ★谨记：ES要在US之前,很重要 增添量词注意事项 ： 13、会合的幂集（用 P表示，也常有花 P表示） A是会合，由 A的所有子集组成的会合，称 之为A的幂集。记作 P(A)或2的A次方 给定有限会合A，如果|A|=n, 则|P(A)|=2的n次方 . 精品文档 14、求会合的区分数与等价关系数 ——相同 15、三种重要会合运算 一、差运算-(相对补集) . 精品文档 二、绝对补集~ 三、对称差 前三章重点内容（考题重点）：最常考 内容和方法需要看自己课件，前三章考试内容不多且简单 1、命题符号化（包括第一章简单的命题和第二章谓词的命题） 2、逻辑推理（命题逻辑和谓词逻辑两种推理，每章书最后部分） 3、主析取范式与主合取范式（命题逻辑和谓词逻辑中的两种范式 写法） 4、真值的判断 . 精品文档 后五章重点内容（知识重点）： 1、笛卡尔积 定义:设A、B是会合，由A的元素为第一元素，B的元素为第二元素组成序偶的会合，称为A和B的笛卡尔积，记作A×B 如果A、B都是有限集，且|A|=m,|B|=n，则|AXB|=mn. 2、域的表示： 定义域dom（关系的第一个元素的范围） 值域Ran（关系的第二个元素的范围） 3、空关系、完全关系、A上的恒等关系IA的定义空关系只有点，没有一条边。 4、关系的个数 . 精品文档 5、对称、反对称、自反、反自反、传达的判断 6、等价关系、等价类 定义：设R是A上关系,若R是自反的、对称的和 传达的， 则称R是A中的等价关系 等价关系的个数：区分数； 由等价关系图求等价类： 图中每个独立子图上的结点，组成一个等价类。不同的等价类个数=独立子图个数 . 精品文档 7、相容关系、相容类 特点：自反、对称。 图的简化：⑴不画环； ⑵两条对称边用一条无向直线代替 相容类：设r是会合X上的相容关系，CX,如果关于C中随意两个元素x,y有<x,y>∈r,称C是r的一个相容类 从简化图找最大相容类： 最大相容类的意义是——一个相容类加多一个点就不是相容类了，所以最大相容类能够是多个而不是唯一的“最大”的观点，定义近似极大线性无关组，但元素个数不同 找最大完全多边形 。最大完全多边形：含有 结点最多的多边形中，每个结点都与其余结点相联络。 经过最大相容类求完全覆盖 ： 完全覆盖就是指 所有最大相容类组成的会合。 8、关系的分类： 偏序关系定义：R是A上自反、反对称和传达的关系，则 称R是A上的偏序关系。并称 <A,R>是偏序集。 . 精品文档 全序关系定义：<A,≤>是偏