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第 8 讲 含参方程(组)和不等式
模块一 含参方程(组)的题型
1.同解问题
2 .整数解问题
3 .错解问题
模块二 含参方程(组)的基本解法
1.含参方程和含参方程组
当方程的系数用字母表示时,这样的方程称为含字母系数的方程,这些字母系数
称为参数,因此也叫做含参数的方程,简称含参方程.由至少一个含参方程组成的方
程组叫做含参方程组.
2 .含参一元一次方程
含参的一元一次方程总能化成 ax b 的形式,方程 ax b 的解根据 a,b 的取值范
围分类讨论.
b
①当 a 0 时,方程有唯一解 x ;
a
②当 a 0 ,且 b 0 时,方程有无数个解,解是任意数;
③当 a 0 ,且 b 0 时,方程无解.
3 .含参二元一次方程组
a x b y c
1 1 1
对于方程组 ,需要先通过消元转化为一元方程后再对解的情况进行
a x b y c
2 2 2
讨论.
a b
①当 1 1 时,方程有唯一解;
a2 b2
a b c
②当 1 1 1 时,方程有无数个解;
a2 b2 c2
a b c
③当 1 1 1 时,方程无解.
a2 b2 c2
模块三 含参不等式的基本解法
1.含参不等式 ax b
b
①当 a 0 ,解集为 x ;
a
b
②当 a 0 ,解集为 x ;
a
③当 a 0 ,若 b 0 ,则解集为任意数;若 b ≤ 0 ,则这个不等式无解.
1
模块一 含参方程(组)的题型
例 1
1 3x k 5x 1
(1)已知关于 x 的方程 (1 x) 1 k 和 1 的解相同, 则 k 的值为 ____ .
2 4 8
3x y 5 2x 3y 4 b
(2 )关于 x,y 的方程组 与 有相同的解, 则 ( a) _____ .
4ax 5by 22 ax by 8
例 2
3
(1 )(2014 石室联中期末) 关于 x 的方程 8x 7k 6x 的解比关于 x 的方程
4
x 1 x
1 的解大 3,则 k 的值为 ____________ .
2
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