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高三数学上学期“二诊”考前模拟试题 文
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数满足(为虚数单位),则的虚部为( )
A. B. C. D.
2 . 已知全集,集合,则( )
A. B. C. D.
3. 直线
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组[45,50),第2组[50,55),第3组[55,60),第4组[60,65),第5组[65,70],得到如图所示的频率分布直方图.,现发现有22%的学生体重超标,根据直方图估计体重大于等于多少千克为超标体重( ).?
A . 61 B. 62 C. 63 D. 64
5. 已知向量,,若,则与夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
6.给出一个如图所示的程序框图,若要使输入的x的值与输出的y的值相等,则x的可能值的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
7、已知抛物线焦点为,圆的圆心为,点在上,且,则直线的斜率为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图,点在以为直径的圆上,且满足,圆内的弧线是以为圆心,为半径的圆的一部分.记三边所围成的区域(灰色部分)为M,右侧月牙形区域(黑色部分)为N.在整个图形中随机取一点,记此点取自M,N的概率分别为,,则( )
A. B. C. D.
9. 曲线与直线有两个不同交点,实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,,点P为三角形ABC所在平面上一动点,且满足,则的取值范围是( )
B. C. [-2,2] D.
11.已知是椭圆C:的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离心率为( )
A. B. C. D.
12.已知函数,对任意,不等式恒成立,则的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛,他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如下,其中甲班学生成绩中位数为81,乙班学生成绩的平均数为86,则______.
14. 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程,现发现表中有一个数据看不清,请你推断出该数据的值为__________.
零件数(个)
10
20
30
40
50
加工时间
62
75
81
89
15. 设是定义在上的偶函数,对任意,都有,且当时,
.在区间内关于的方程恰有个不同的实数根,则实数的取值范围是_________.
16. 已知点P在圆上,点Q在椭圆上,且的最大值等于5,则当椭圆的离心率取到最大值时,记椭圆的右焦点为F,则+的最大值等于________三、解答题:本大题共5小题,每小题12分,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.在中,角所对的边分别为,已知.
(1)求的值;
(2)若为边上的点,且,求的长.
男生
女生
总计
不参加课外阅读
参加课外阅读
总计
A类
B类
C类
男生
x
5
3
女生
y
3
3
18.某中学为了解中学生的课外阅读时间,决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生,对他们的课外阅读时间进行问卷调查.现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类:A类(不参加课外阅读),B类(参加课外阅读,但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时),C类(参加课外阅读,且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时).调查结果如下表:(1)求出表中x,y的值;
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
(2)根据表中的统计数据,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关;
(3)从分层抽出不参加课外阅读学生中随机抽取2人进一步了解情况,求恰好有男生、女生的概率
附:.
19. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1?(1)求数列{
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