届高三上学期第二次月考数学（理）试题.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 数学试卷（理数） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分） 1.若集合表示实数集，则下列选项错误的是( ) A． B． D． 2.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A．9盏 B．5盏 C．3盏 D．1盏 3.函数“ QUOTE QUOTE QUOTE 是偶函数”的否定是(??? ) A. B. C. D. QUOTE QUOTE A. 16 B. 4 C. 1 D. 5.直三棱柱中，所有棱长都相等，M是的中点，N是的中点，则AM与NC1所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6.若 分别是 的中点，则的值为（ ） QUOTE QUOTE A． B． C． D． 8.一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为(　　) A.eq \r(33) B.eq \r(17) C.eq \r(41) D.eq \r(42) 9.三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC且PA＝2，△ABC是边 长为eq \r(3)的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为(　　) A.eq \f(4π,3) B．4π C．8π D．20π 11.已知函数的定义在R上的奇函数，当时，满足，则在区间内（ ） A. 没有零点 B. 恰有一个零点 C. 至少一个零点 D. 至多一个零点 12. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若= +，则+的最大值为（ ） A．3 B．2 C． D．2 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上) 13. 已知向量满足且则与的夹角为_________. 14.定积分的值为 ； 15.定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为_________. 16. 定义在R上的函数为减函数，且函数的图象关于点（1,0）对称，若且，则的取值范围是_________。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10 分）已知函数f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|. (1)求f(x)的最小值m； (2)若a，b，c均为正实数，且满足a＋b＋c＝m，求证：eq \f(b2,a)＋eq \f(c2,b)＋eq \f(a2,c)≥3. 18.(本小题满分12分)已知f(x)=sin(π+ωx)·sin-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为T=π. (1)求f的值; (2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(2a-c)cos B=bcos C,求角B的大小以及f(A)的取值范围. 19. （本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为Sn,公差d≠0, 且,成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设 QUOTE 是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的前n项和Tn. 20.（本小题满分12分）如图1，平面五边形中，∥，，，△是边长为2的正三角形. 现将△沿折起，得到四棱(如图2)，且. （1）求证：平面平面； （2）在棱上是否存在点，使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分12分）已知数列，满足，，. （Ⅰ）求证：数列为等差数列； （Ⅱ）设，求. 22. （本小题满分12分）已知函数 (为常数，)· (Ⅰ)若是函数的一个极值点，求的值；(Ⅱ)求证：当时，在上是增函数；(Ⅲ)若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数m的取值范围．  数学试卷（理数）答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A D A C D C B D B A 填空题