吉林省学高二数学下学期第次周测试题.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 高二数学下学期第6次周测试题 一、单选题 1．点关于直线(ρ∈R)的对称点的极坐标为(　　) A． B． C． D． 2．.直线为参数）和圆交于两点，则的中点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．圆的参数方程为，(为参数，)，若Q(－2，2)是圆上一点，则对应的参数的值是(　　) A． B． C． D． 4．已知直线l过点，且倾斜角为，以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为若直线l交曲线C于A，B两点，则|PA|·|PB|的值为(　　) A．5 B．7 C．15 D．20 5．若，则的最大值（ ） A．9 B．3 C．1 D．27 6．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．函数 的最大值是( ? ?) A． B． C．3 D．5 8．对于 ，下列结论正确的是( ? ?) A．当 异号时，左边等号成立 B．当 同号时，右边等号成立 C．当 时，两边等号均成立 D．当 时，右边等号成立；当 时，左边等号成立 二、填空题 9．（理）若直线与曲线（参数R）有唯一的公共点，则实数 ． 10．不等式的解集为________. 三、解答题 11．选修4-5：不等式选讲 设函数， （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围． 12．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程； （2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值． 13．已知椭圆：过点，且椭圆的离心率为． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)斜率为的直线交椭圆于，两点，且．若直线上存在点P，使得是以为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程． 14．如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，且. （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A?PB?C的余弦值. （选做题） 15．已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若存在两个极值点，证明：． 参考答案 1．A 【解析】 【分析】 先将点M的极坐标化成直角坐标，再求出该点关于直线y=x的对称点，再把对称点的坐标化成极坐标. 【详解】 点M的直角坐标为＝，直线θ＝ (ρ∈R)，即直线y＝x，点关于直线y＝x的对称点为，再化为极坐标为. 故答案为A. 【点睛】 (1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查点线点对称问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. (2) 求点的极坐标一般用公式,求极角时要先定位后定量.把极坐标化成直角坐标，一般利用公式求解. 2．D 【解析】 将直线参数方程代入圆方程得：，解得或， 所以两个交点坐标分别是，所以中点坐标为．故选D． 点睛：本题考查直线的参数方程应用．本题求直线和圆的弦中点坐标，直接求出两个交点坐标，得到中点坐标．只需联立方程组，求出解即可．参数方程的求法基本可以代入直接求解即可． 3．B 【解析】 【分析】 将点坐标代入圆参数方程，解得参数即可. 【详解】 因为Q(－2，2)是圆上一点，所以，，因为，所以，选B. 【点睛】 本题考查圆的参数方程，考查基本求解能力. 属于基础题. 4．B 【解析】 【分析】 先写出直线的参数方程,再把曲线C的极坐标化成直角坐标,把直线的参数方程代入圆的方程整理,利用直线参数方程t的几何意义求解. 【详解】 由题知直线l的参数方程为 (t为参数)，把曲线C的极坐标方程ρ2－2ρcos θ＝15化为直角坐标方程是x2＋y2－2x＝15. 将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2＋3t－7＝0. 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝－7， 故|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|＝|t1t2|＝7. 故答案为B. 【点睛】 (1)本题主要考查直线的参数方程，考查极坐标化直角坐标，考查直线和曲线的弦长计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,. 5．B 【解析】 【分析】 利用柯西不等式求解. 【详解】 由题得， 所以 所以-3≤x+y+3z≤3. 所以的最大值为3. 故选B 【点睛】 本题主要考查柯西不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6．A 【解析】 因为对任意x恒成立，所以． 7．B 【解析】 【分析】 利用柯西不等式求解. 【详解】 因为 当且仅当，即时，取等号. 故选：B 【点睛】 本题主要考查柯西不等式的应用，