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高三数学上学期第一次月考试题 文
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的。
1. 若集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则A∩B等于( )
A. {x|-3<x<2} B. {x|-5<x<2} C. {x|-3<x<3} D. {x|-5<x<3}
2. 如果集合A={x|mx2-4x+2=0}中只有一个元素,则实数m的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2
3. 下列命题:
①“若a≤b,则a<b”的否命题;
②“若a=1,则ax2-x+3≥0的解集为R”的逆否命题;
③“周长相同的圆面积相等”的逆命题;
④“若x为有理数,则x为无理数”的逆否命题.
其中真命题序号为( )
A. ②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
4. 命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的否定为( )
A. 若x2+y2=0,则x≠0且y≠0 B. 若x2+y2=0,则x≠0或y≠0
C. 若x2+y2≠0,则x≠0且y≠0 D. 若x2+y2≠0,则x≠0或y≠0
5. 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( )
A.y=x B.y=lgx C.y=2x D.y=
6. 函数y=的图象大致是( )
已知,,则a,b,c的大小关系是( )
A. B. C. D.
8. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( )
A. ?x0∈R,f(x0)=0
B. 函数y=f(x)的图象是中心对称图形
C. 若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)上单调递减
D. 若x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=0
9. 若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( )
A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1
10. 已知函数f(x)=x3-3x2-9x+3,若函数g(x)=f(x)-m在x∈[-2,5]上有3个零点,则m的取值范围为( )
A.(-24,8) B.(-24,1] C.[1,8] D.[1,8)
11. 设函数则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
12. 已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:共4小题,每小题5.0分,共20分
13. 已知条件p:x2+2x>3,条件q:x>a,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是__________.
14. 定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤0时,f(x)=________.
15. 已知函数f(x)=g(x)=f(x)-x-a,若函数g(x)有两个零点,则实数a的取值范围为________________.
16. 函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点,则实数a的取值范围为______________.
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21为必考题,每个试题考生都必须做答,第22、23为选做题,考生按要求做答。
17. 已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.
(1)求实数m的值;
(2)作出函数f(x)的图象;
(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;
(4)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.
已知f(x)=log4(4x-1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)求f(x)在区间上的值域.
经市场调查,某种商品在过去50天的日销售量和价格均为销售时间t(天)的函数,且日销售量近似地满足f(t)=-2t+200(1≤t≤50,t∈N*).前30天价格为g(t)=t+30(1≤t≤30,t∈N*),后20天价格为g(t)=45(31≤t≤50,t∈N*).
(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系;
(2)求日销售额S的最大值.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,记f(x)的导数为f′(x).
(1)若曲线f(x)在点处的切线斜率为3,且x=时,y=f(x)
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