福建省莆田市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 福建省莆田市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在二次根式中，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 3．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A．6，8，10 B．1，， C．2，3， D．4，5，7 4．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．在中，如果，那么的大小是（ ） A． B． C． D． 6．下列各式中与相加时，能与合并的是（ ） A． B． C． D． 7．在?ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD交于点O，则OA的取值范围是（ ） A．3cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm 8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图1，测得，当时，如图2，则的值为（ ） A． B．2 C． D． 9．当，分式的结果为，则（ ）． A． B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（　　） A． B．+1 C．+2 D．+3 二、填空题 11．计算：______． 12．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 13．若 是整数，则最小正整数n的值为________． 14．如图，，分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，则与的数量与位置关系为______． 15．若的整数部分是x，小数部分是y，则的值为__． 16．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为_____． 三、解答题 17．计算： （1） （2） 18．如图，在中，，．若，，求及的长． 19．求代数式的值，其中．如下是小亮和小芳的解答过程． 小亮： 解：原式 小芳： 解：原式 （1）______的解法是错误的； （2）求代数式的值，其中． 20．已知，是的角平分线，交于点，交于点． 求证：四边形是菱形． 21．下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程． 已知：Rt△ABC中，∠ABC=90° 求作：矩形ABCD． 作法：如图， 1．以点A为圆心，BC长为半径作弧； 2．以点C为圆心，AB长为半径作弧； 3．两弧交于点D．点B和点D在AC异侧； 4．连接AD，CD． 所以四边形ABCD是矩形． (1)根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明： ∵AB=①________，BC=②_________， ∴四边形ABCD是平行四边形(③________________________________)(填推理的依据) 又∵∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形． (④________________________________)(填推理的依据) 22．如图①，在四边形中，，P是对角线的中点，M是的中点，N是的中点． (1)求证：． （结论应用） （2）如图②，在上边题目的条件下，延长上图中的线段交的延长线于点E，延长线段交的延长线于点F.求证：． （3）若（1）中的，则的大小为__________． 23．探究：如图所示，为线段上一动点，分别过点，点作，，分别连接，．已知，，．设． （1）的值为______．（用含x的代数式表示） （2）请问：当点、、______时，的值最小，最小值为______． （3）根据（2）中的规律和结论，请构图并求出代数式的最小值．（请将所作图画在答题卡指定虚线框内．） 24．在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是BC边一个动点（不与点，C重合），连接AD，以AD为边作正方形ADEF（点E，F都在直线BC的上方），连接． （1）求证：∠CAD=∠BDE； （2）用等式表示线段CD与的数量关系，并证明； （3）用等式表示线段AD，AB，之间的数量关系（直接写出，无需证明）． 25．已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为. (1)如图,连接、.求证四边形为菱形,并求的长； (2)如图,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停