九年级数学中考复习：二次函数压轴题—和面积有关的问题(含解析).doc

九年级数学中考复习：二次函数压轴题—和面积有关的问题(含解析) 九年级数学中考复习：二次函数压轴题—和面积有关的问题(含解析) 九年级数学中考复习：二次函数压轴题—和面积有关的问题(含解析) 中考复习二次函数压轴题——与面积相关的问题（含答案分析） 一、典型例题剖析 例1．（2019·辽宁初三月考）如图，抛物线 y＝x2﹣mx﹣（m+1）与x轴负半轴交于点 A（x1，0），与x轴正半轴交 于点B（x 2 2 ＝13． ，0）（OA＜OB），与y轴交于点C，且知足x +x ﹣xx 2 1 2 1 2 （1）求抛物线的分析式； （2）以点B为直角极点， BC为直角边作 Rt△BCD，CD交抛物线于第四象限的点 E，若EC＝ED，求点E的坐标； （3）在抛物线上能否存在点 Q，使得S△ACQ＝2S△AOC？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，说明原因． 【分析】 此题是二次函数综合题，此中波及到一元二次方程根与系数的关系，求二次函数的分析式，直角三角形的性质，全等三角形的判断与性质，二次函数图象上点的坐标特点，三角形的面积，一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的分析式，抛物线与直线交点坐标的求法，综合性较强，难度适中．利用数形联合与方程思想是解题的重点． 【剖析】 （1）由根与系数的关系可得 x1+x2＝m，x1?x2＝﹣（m+1），代入x12+x22﹣x1x2＝13，求出m1＝2，m2＝﹣5．依据OA＜ OB，得出抛物线的对称轴在 y轴右边，那么 m＝2，即可确立抛物线的分析式； （2）连结BE、OE．依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 BE＝1CD＝CE．利用SSS证明△OBE≌△OCE， 2 得出∠BOE＝∠COE，即点E在第四象限的角均分线上， 设E点坐标为（m，﹣m），代入y＝x2﹣2x﹣3，求出m的值， 即可获得E点坐标； （3）过点Q作AC的平行线交 x轴于点F，连结CF，依据三角形的面积公式可得 S△ACQ＝S△ACF．由S△ACQ＝2S△AOC，得 出△ACF＝2 △AOC，那么 ＝2＝2，（1，0）．利用待定系数法求出直线 的分析式为 y ＝﹣3﹣3．依据 ∥ ， S S AF OA F AC x AC FQ 可设直线 的分析式为 y ＝﹣3 +，将 （1，0）代入，利用待定系数法求出直线 的分析式为 y ＝﹣3 +3，把 FQ xb F FQ x 它与抛物线的分析式联立，得出方程组 yx2 2x3 Q的坐标． ，求解即可得出点 y3x3【答案分析】（1）∵抛物线y＝x2﹣mx﹣（m+1）与x轴负半轴交于点 A（x1，0），与x轴正半轴交于点B（x2，0），x1+x2＝m，x1?x2＝﹣（m+1），∵x12+x22﹣x1x2＝13，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝13，2 ∴m+3（m+1）＝13， 2 即m+3m﹣10＝0，解得m1＝2，m2＝﹣5．∵OA＜OB，∴抛物线的对称轴在y轴右边，∴m＝2，∴抛物线的分析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）连结BE、OE．∵在Rt△BCD中，∠CBD＝90°，EC＝ED，BE＝1CD＝CE． 2 令y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3， A（﹣1，0），B（3，0），∵C（0，﹣3），OB＝OC，又∵BE＝CE，OE＝OE，∴△OBE≌△OCE（SSS），∴∠BOE＝∠COE，∴点E在第四象限的角均分线上，设E点坐标为（m，﹣m），将E（m，﹣m）代入y＝x2﹣2x﹣3， 得m＝m﹣2m﹣3，解得m＝1 13， 2 2 ∵点E在第四象限， ∴E点坐标为（1 13，﹣1 13）； 2 2 （3）过点Q作AC的平行线交x轴于点F，连结CF，则S△ACQ＝S△ACF．S△ACQ＝2S△AOC，S△ACF＝2S△AOC，AF＝2OA＝2，F（1，0）． ∵A（﹣1，0），C（0，﹣3）， ∴直线AC的分析式为y＝﹣3x﹣3．AC∥FQ，∴设直线FQ的分析式为y＝﹣3x+b，将F（1，0）代入，得0＝﹣3+b，解得b＝3，∴直线FQ的分析式为y＝﹣3x+3．y x2 2x3 联立， y3x3x13x22 解得，， y1 12y23∴点Q的坐标为（﹣3，12）或（2，﹣3）． 例2:如图，对于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上能否存在一点 P，使△PBC为等腰三角形？若存在．恳求出点P的坐标）； （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在 AB上向点B运动，另一个点 N从点D与点M同时出发，以每秒 2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M抵达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到哪处时，△MNB面积最大，试求出