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1,某系统(7, 4)码
C 二(C6 C5 与信息位的关系为:
C4 C3 C2 C1
Co)二(m3
m2
mi
m0 c2 c1 c0)其三位校验位
二 m)3
二 m3
m1
m2
m0
m1
c o=rni2
mi
m0
(1)求对应的生成矩阵和校验矩阵;
(2)计算该码的最小距离;
(3)列出可纠差错图案和对应的伴随式;
(4)若接收码字
R=1110011,
求发码。
解:(1) G =
01
1
(2)
dmin=3
(3)
-1
1
:°
S
E
000
0000000
001
0000001
010
0000010
100
0000100
101
0001000
111
0010000
011
0100000
110
1000000
(4)
.RHT=[001] 接收出错
E=0000001
R+E=C = 1110010 (发码)
X
0
1
0
1/3
1/3
1
0
1/3
2.
已知(X,Y )的联合概率p(x, y户:
求 H (X ), H (Y ), H (X,Y b I (X;Y )
解:p(x=0)=2/3 p(x=1)=1/3
p(y=0)=1/3 p(y=1)=2/3
H X =H Y =H(1/3,2/3) =0.918 bit/symbol
H X,Y =H(1/3,1/3,1/3)=1.585 bit/symbol
I X;丫 尸H(X) H(Y)—H(X,Y) =0.251 bit/symbol
.一阶齐次马尔可夫信源消息集 X w {a1,a2 ,a3},
状态集S w { S1, S2, S3},且令Si =ai,i =1,2,3 ,条件转移概率为
1 4 14 12
P(aj/S)L卜3 13 1;J⑴画出该马氏链的状态转移图;
■2/3 13 0
(2)计算信源的极限:
4w1 +iw2 +iw3 = w1
J1w1 +iw2 +3w3 = w2 御1 =0.4
(2)|1w1 +iw2 = w3 …2=0.3
W3 = 0.3
W1 w2 W3 u 1
H(X|S1)=H(1/4,1/4,1/2)=1.5 比特/符号 H(X|S2)=H(1/3,1/3,1/3)=1.585 比特/符号
H(X|S3)=H(2/3,1/3)= 0.918 比特/符号
比特/符号3
比特/符号
H一- %,w.H X|S 尸0.4 1.5 0.3 1.585 0.3 0.918:1.351
"i =1 i i
.若有一信源| =|1 x2 ,每秒钟发出2.55个信源符号。
]P_ 10.8 0.2-
将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行传输
(假设信道是无噪无损的,容量为 1bit/二元符号),
而信道每秒钟只传递2个二元符号。
试问信源不通过编码(即 X[T0,X11在信道中传输)
能否直接与信道连接?
若通过适当编码能否在此信道中进行无失真传输?
试构造一种口^夫曼编码(两个符号一起编码),
使该信源可以在此信道中无失真传输。
解:(1)不能,此时信源符号通过 0, 1在信道中传输,2.55二元符号/s>2二元符号/s
(2)从信息率进行比较, 2.55* H (0.8,0.2) = 1.84 < 1*2
可以进行无失真传输
4
011100101X1X1X1X2X2X1
0
11
100
101
X1X1
X1X2
X2X1
X2X2
0.64~~' 0.64 -- 0.641 1
?
1
0.16-0q - 0.3?
0.160^*0.161
0.041
此时 1.56/2*2.55=1.989 二元符号 /s < 2 二元符号 /s
5.
两个BSC信道的级联如右图所示:
(1)写出信道转移矩阵;
(2)求这个信道的信道容量。
解:(1)
1P =
1
P = PP2 = I
1名
_ (1 - ;)2
. 一! 2名(1-曾
2 ;(1- ;)(1-&)2 + s2
(2) C = log2 -H((1-S)2 +E2)
6.设随机变量X ={心2}={0,1}和丫力1,丫2}={0,1}的联合概率空间为
XY J _PXY, II
XY J _PXY, II 1/8
1,y1) (X1, y2) (X2,y〔)
3/8 3/8
区佻)
1/8
定义一个新的随机变量 Z = XM丫(普通乘积)
计算婿 H (X), H (Y), H (Z), H (XZ), H (YZ),以及 H (XYZ);
计算条件婿 H (X|Y), H (Y|X) , H (X|Z), H (Z|X) , H (Y|Z), H (Z|Y), H (X|YZ ), H (Y|XZ )
以及 H (Z|XY );
计算平均互信息量 I (X; Y), I (X: Z), I (Y
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