江西省南昌市2016届高考数学一模试卷文(含解析).docx

2016 年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数（ 1+ i ）?i 对应的点位于（ ） A．第一象限 B ．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合 A={x|y= ）， B={y|y ﹣l ＜ 0），则 A∩B=（ ） A．（一∞， 1） B．（一∞， 1] C． [0 ， 1） D． [0 ， 1] 3．已知命题 p：函数 f （ x）=|cosx| 的最小正周期为 2π；命题 q：函数 y=x3+sinx 的图象 关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（ ） A． p∧ q B．p∨q C．（￢ p）∧（￢ q） D ．p∨（￢ q） 4．已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5 ，则由该观测数据 算得的线性回归方程可能是（ ） A． =0.4x+2.3 B． =2x ﹣2.4 C． = ﹣ 2x+9.5 D． = ﹣ 0.3x+4.4 5．执行如图所示的程序框图．若输出的结果为 3，则可输入的实数 x 的个数为（ ） A． l B． 2 C． 3 D． 4 6．已知函数 f （ x）= ，则下列结论正确的是（ ） A． f （ x）是偶函数 B． f （x）是增函数 C． f （ x）是周期函数 D ． f （x）的值域为 [ ﹣ 1，+∞） 7．设 α 为平面， a、 b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ） A．若 a∥ α ，b∥ α，则 a∥b B．若 a⊥ α ，a∥b，则 b⊥ α C．若 a⊥ α ，a⊥b，则 b∥ α D．若 a∥ α ，a⊥b，则 b⊥ α 1 8．若等比数列的各项均为正数，前4 项的和为 9，积为 ，则前 4 项倒数的和为（ ） A． B． C． 1 D． 2 9．已知抛物线 C： y2=8x 的焦点为 F，准线为 l ， P 是 l 上一点， Q是直线 PF与 C 的一个交 点，若 =3 ，则 |QF|= （ ） A． B． C． 3 D． 2 10．如图网格纸上小正方形的边长为 l ，粗实线画山的是某几何体的三视图，则这个几何体 的体积为（ ） A．2 B． 3 C．4 D．5 11．已知点 P 在直线 x+3y ﹣2=0 上，点 Q在直线 x+3y+6=0 上，线段 PQ的中点为 M（ x0，y0）， 且 y0＜ x0+2，则 的取值范围是（ ） A． [ ﹣ ， 0） B．（﹣ ， 0） C．（﹣ ，+∞） D．（﹣∞，﹣ ）∪（ 0，+∞） 12．已知函数 f （x） = ，若 |f （x）| ≥ax，则 a 的取值范围是（ ） A．（﹣∞， 0] B．（﹣∞， 1] C． [ ﹣ 3， 0] D ． [ ﹣3， 1] 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知函数 f （ x） = ，则 f[f （﹣ 4） ]= ． 14．已知向量 =（ 1， ），向量 ， 的夹角是 ， ? =2，则 | | 等于 ． 15．已知双曲线 的离心率为 2，那么该双曲线的渐近线方程为 ． 2 16．数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn，若 Sn+Sn﹣1=2n﹣ （1 n≥2），且 S2=3，则 a1+a3 的值为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数 的最小正周期为 4π ． （1）求 f （ x）的单调递增区间； （2）在△ ABC中，角 A， B，C的对边分别是 a，b， c 满足（ 2a﹣ c） cosB=bcosC，求函数 f （A）的取值范围． 18．如图，四棱锥 S﹣ ABCD中， SD⊥底面 ABCD，AB∥DC，AD⊥DC， AB=AD=1， DC=SD=2， M， N分别为 SA， SC的中点， E 为棱 SB上的一点，且 SE=2EB． 1）证明： MN∥平面 ABCD； 2）证明： DE⊥平面 SBC． 19．现有甲、乙、丙、丁 4 个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只 能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的． （1）求文学社和街舞社都至少有 1 人参加的概率； （2）求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率． 20．已知椭圆 C： =1 （ a＞ b＞ 0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角 形，直线 x+y+2 ﹣ 1=0 与以椭圆 C 的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切． （1）求椭圆 C 的方程； （2）设点 B， C， D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点 B 与点 D 关于原点 O对