数列的概念课件.ppt

定义： 如果数列 的第 项 与序号 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。(即n和 的函数关系式) 小结： 本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义； 2、数列的通项公式； 3、数列的图象表示 * * * * * * 2.1 数列的概念与简单表示法 第二章 数列 4, 5, 6, 7， 8， 9， 10. 堆放的钢管 正整数的的倒数： -1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数： -1， 1， -1， 1， -1， 1， … 无穷多个1排成的一列数： 1，1，1，1，1，1，… 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 （1） 1， ， ， ， , ···, ，··· （2） －1，1，－1，1， ··· . （3） 1，1，1，1， ··· . （4） 按一定次序排列的一列数叫_______ 像上述例子中: 数列 按一定次序排列的一列数叫数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，······，第n项， ······。 记作: … ， …， 这就是数列的一般形式,简记为 根据数列的定义知数列是按一定次序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。 如： 数列（1）4，5，6，7，8，9，10。改为 数列（1’）10，9，8，7，6，5，4。 它们不是同一数列。 又如：数列（5）－1，1，－1，1，···。改为 数列（5’）1，－1，1，－1，···。则它们也不是同一数列。 可见数列与数集有本质的区别 集合讲究：无序性、互异性、 确定性， 数列讲究：有序性、可重复性、 确定性. 一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定： 项数有限的数列叫做有穷数列 项数无限的数列叫做无穷数列 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 1， ， ， ， , ···, ，··· －1，1，－1，1， ··· . 1，1，1，1， ··· . 数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（1） 项 4 5 6 7 8 9 10 序号 1 2 3 4 5 6 7 上面可以看成是一个序号的集合到 项的集合的映射 数列可以看作是一种特殊的函数,其中自变量 是序号n,项是函数值 如何找到n和 的关系呢? 1， ， ， ， , ···, ，··· 如: 它的通项公式为: 数列 2，4，6，8，… 的通项公式是： 已知 数列 的通项公式是： 写出数列的前3项: 三.数列的表示方法 第n项 数列的一般形式： 或简记为 . 与 的区别是什么？ 表示数列 ， 而 只表示这个数列的第n项. 第1项(或首项) 序号 1.列举法 序号n 1 2 3 4 … 20 … 项 数列的通项公式. 数列 的第n项 与 n 之间的关系 (公式) 数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，那么数列的通项公式也就是相应函数的解析式. 2.通项公式法 例1 根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项： ⑴ ； ⑵ 解： ⑴在 中依次取 n=1，2，3，4，5， 的前5项分别为： 得到数列 ⑵在 中依次取n=1，2，3，4，5， 的前5项分别为：-1，2，-3，4，-5. 得到数 列 O 1 2 3 4 5 6 7