初中数学_求二次函数解析式教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

《用待定系数法求二次函数解析式》教学设计 一、知识目标 1.会用一般式求二次函数的解析式。 2.会用顶点式求二次函数的解析式。 3.通过运用进一步熟悉二次函数的两种形式，体会待定系数法思想的精髓. 二、能力目标 能灵活的根据条件恰当地选择解析式的模式，体会二次函数解析式之间的转化。 三、情感价值观 从学习过程中体会学习函数知识的价值，从而提高学习函数知识的兴趣。 四、教学重点 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式 五、教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题 六、教学过程 （一）创设问题情境，引入新课： 1.复习回顾：用待定系数法求一次函数的解析式 已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。 2、情境导入 我们前面几节课学习了二次函数（抛物线）图形及性质，主要有那两种形式：一般式：_______________ (a≠0) 顶点式：_______________ (a≠0) 在函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？ （二）知识应用： 2、新知探索 例1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式 (1)图象经过点 A(0,3)，B(1,3)，C(－1,1)；（设为三点式可解） 小结：因为过任意三点，可以用“一般式”，求解列出三元一次方程组，注意消元，求出a、b、c值，即可写出函数解析式。 (2)已知二次函数的顶点为A（1，-4）且过B（3,0）（设为顶点式可解） 方法1： 因为二次函数的顶点为A（1，-4） 设二次函数解析式y=a(x-1)2-4 则： 把点B（3,0）代入可得， 0=a(3-1)2-4 解得，a= 1 所以二次函数解析式为y=(x-1)2-4 方法2： 设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，则： 故二次函数解析式为y=x2-2x+3 两种解法比较，进一步说明选择解析式形式的重要性。 小结：因为有顶点坐标，又过任意一点，可以用顶点式，分别代入顶点坐标，和任意一点坐标，求出a值，写出函数解析式。 3、练一练 根据下列条件求二次函数解析式 （1）1、已知二次函数的图像过点(4, 5)，且当X=3时有最小值4， 则抛物线的解析式是____________。 （2）若二次函数的图像有最高点为(1,－6)，且经过点(2，－8），则此抛物线的解析式是______________ （3）抛物线的对称轴X=2，经过点(3, 3) ，(-2, 33)则此抛物线的解析式是为___________ 小结：当已知由顶点、对称轴、最值，设顶点式 4．应用拓展 例2． 已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x 轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。 例3 已知抛物线与x轴交于A（－1，0）,B（5,0），并经过点M（1,2），求抛物线的解析式？ 变式：已知抛物线经过A（－1,9）,B（5,9）,C（1,2），求抛物线的解析式？ 例4：如图所示，求二次函数的解析式。 分析：有图像知道哪些信息？ 例5.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线 y=-x2-3x+7的形状相同，顶点在直线x=1上，且顶 点到x轴的距离为5，求此抛物线的解析式。 5、归纳总结 二次函数解析式常用的形式： （1）、一般式：_______________ (a≠0) （2）顶点式：_______________ (a≠0) 2、用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式， （1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式的形式。 （2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式的形式。 （三）当堂达标测试 1．过(－1,0)，(3,0)，(1,2)三点的抛物线的顶点坐标是 2．抛物线 y＝－x2＋bx＋c 的图象如图所示，则此抛物线的解析式为_____________ 3．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 中的 x，y 满足下表： x … －2 －1 0 1 2 … y … 4 0 －2 －2 0 … 求这个二次函数关系式． （四）课后作业: 课后学生探讨： 1、如果已知抛物线的顶点是原点，该怎么设解析式？ 2、如果已知抛物线的对称轴是y轴，又该怎么设？ 3、如果已知抛物线与x轴和y轴的两个交点坐标，以及另外一个点的坐标，又该怎么设呢？ （ 此问题有两种设法。） 学情分析 我班学生，数学基础一般，抽象思维能力和演绎推理能力有待提高，所以我在授课时注重引导、启发，研究和探讨符合学生心理发展特点的教学方法，从而促进学生知识的掌握和思维能力的进一步发展。 效果分析 检测时间7分钟，优秀率50％，合格率